Proszę o sprawdzenie
Rafał: zbadaj zbieżność szeregu:
| (2n+2)√3n+1 | |
| |
| (√n+3√n+1)(5n3+√n) | |
| (2n+2)√3n+1 | | 2n (3n)span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12 | |
| ≤ |
| |
| (√n+3√n+1)(5n3+√n) | | nspan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">125n3 | |
23 maj 19:36
sushi_ gg6397228:
jaka jest odpowiedz do zadania ?
23 maj 19:37
Rafał: sorry coś sie popsuło
| (2n+1)√3n+1 | | 2n √3n | | 6 | | 1 | |
| ≤ |
| ≤ |
| * |
| − zbieżny |
| (√n+3√n+1)(5n3+√n) | | √n*5n3 | | 5 | | n2 | |
na mocy kryterium porównawczego
23 maj 19:43
kochanus_niepospolitus:
powiem tak
nie widzę dlaczego:
| (2n+1)√3n+1 | | 2n√3n | |
| ≤ |
| |
| (√n + 3√n+1)(5n3+√n) | | √n*5n3 | |
może tak jest ... a może nie ... na pewno nie zostało to pokazane w Twoim rozwiązaniu
23 maj 19:45
rafał : No wlasnie nie jestem pewien czy jest dobrze bo to zadanie z kolokwium z zeszłego roku
23 maj 19:45
sushi_ gg6397228:
skad wiesz, ze można tak zapisać nierownosci
np:
| 5+2 | | 5 | |
| ≤ |
| nie jest prawdą, więc nie mozna sobie tak "ograniczać" bez myślenia |
| 5+1 | | 5 | |
można zapisać
∑ a
n ~ ∑b
n i wtedy jest poprawnie
23 maj 19:46
Rafał: to może mi pomożesz w poprawnym rozwiązaniu tego przekładu?
23 maj 19:47
kochanus_niepospolitus:
a wystarczy zamiast 'wyrzucać', to 'przerobic'
| | (2n+2n)*(√3n + 3n | |
.... ≤ |
| |
| | (3√n+1 + 3√n+1)*(√n + √n) | |
trzeba jedynie wykazać, że
3√n+1 <
√n dla n>N
23 maj 19:48
kochanus_niepospolitus:
reszta 'oszacowań' jest tak trywialna, że nawet nie trzeba nic o tym pisać
23 maj 19:49
kochanus_niepospolitus:
w następnym kroku oszacowania jeszcze w pierwszym nawiasie mianownika zamień na 23√n+n co by
się nie bawić z tą 'jedynką'
i już wszędzie masz potęgi liczby 'n'
23 maj 19:50
rafał : Ok dziękuje a co do tego udowodnienia to jak ma to wygladac bo niestety nie bardzo wiem jak sie
za to zabrac
23 maj 19:51
kochanus_niepospolitus:
załóżmy, że:
3√n+1 <
√n //
6
(n+1)
2 < n
3
n
2+2n+1 < n
3
2n+1 < n
2(n−1)
| | 3 | | 3 | |
2 + |
| ≤ 2 + |
| = 2 + 3 = 5 < 9 = 32 |
| | n−1 | | 2−1 | |
stąd ... dla n≥3 ta nierówność na pewno jest spełniona (dla n=1 i n=2 zapewne także ... ale
jest to mniej istotne)
23 maj 19:56
kochanus_niepospolitus:
oczywiście wpis z 19:50 −−− zapomnij o tym ... przecież mianownik masz zmniejszyć a nie
zwiększyć
więc pierwszy nawias szacujesz 23√n+1 > 23√n
23 maj 19:58
Rafał: ok jeszcze raz dzieki
23 maj 20:01
23 maj 20:13
Rafał: ale jak nie miałem wprowadzonego kryterium w postaci granicznej to musze dać sobie rade inaczej
23 maj 20:17
ICSP: Miłej zabawy
23 maj 20:22
Rafał: raczej nie będzie mila
23 maj 20:23
ICSP: a z kryterium porównawczego w postaci granicznej zbieżność dostajesz w jednej linijce
23 maj 21:55
rafał : A moglbys to rozpisać? Naprawde chetnie bym sie czegoś. nowego nauczył
23 maj 23:20
23 maj 23:21
rafał : Ok postaram sie wyciągnąć wnioski
23 maj 23:25
rafał: niestety nadal nie umie zrobić tego zadania może ktoś pomóc?
24 maj 20:22