asd Toskan: Szereg, zbadać zbieżność ∞

	n + 2
∑
	2n3 − 1

n=1 ============== Korzystam z kryterium porównawczego i teraz tak. Wystarczy, że napiszę Dla dużych n zachodzi

n+2		1
	<
2n3 − 1		n2

wobec tego szereg jest zbieżny. Czy takie coś jest dobrze? W tej nierówności nie widzę od razu zachodzącego związku. Widać po rozpisaniu szeregów, że tak jest w istocie. Czy potrzebne są jeszcze jakieś obliczenia?

ICSP: a nie lepiej z kryterium porównawczego w postaci granicznej ?

Toskan: No tak. Wtedy mamy od razu zbieżność. Dzięki.

ICSP:

Toskan: Jeszcze wtrące bo chyba błąd

	n+2
lim		= 0
	2n3 − 1

n→∞ ale przecież ∞ ∑ 2n³ − 1 jest rozbieżny n=1 a o takim przypadku w tym kryterium nic nie ma

ICSP: warunek konieczny jest spełniony, ale o zbieżności nic nie wiemy. Mamy szereg :

	n+2
∑		= ∑ an
	2n3 − 1

chcąc zbadać jego zbieżność korzystając z kryterium porównawczego w postaci granicznej musimy dobrać inny szereg. Bierzemy:

	1
∑		=∑ bn (Obydwa szeregi mają wyrazy dodatnie)
	n2

Badamy granicę :

	an		n+2   2n3		1
lim		= lim		→		∊ (0 ; + ∞)
	bn		1   n2		2

Zatem obydwa szeregi zachowują się tak samo (Oba są zbieżne lub oba rozbieżne) ∑b_n jest zbieżny jako szereg harmoniczny rzędu 2, zatem i ∑ a_n musi być zbieżny,.

Toskan: Dzięki za rozpisanie.