całka nieoznaczona MisiaBella: Oblicz całkę:

	x + 2
∫		dx=
	x2 − 1

nam babka to tak rozwiązała na wykłądach ³₂ ∫^dx_x−1 − ¹₂ ∫ ^dx_x+1..... powiedzcie skad tam sie wzieło przed całką ³₂ a w tej drugiej ¹₂

J: Zapewne z rozkładu funkcji na ułamki proste.

asdf: "babka" − sorry, ale czy ta Pani mowi do Ciebie idioto, ze tak ladnie sie wyrazasz?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/226423.html

asdf: x² −1 = (x+1)(x−1) i mozesz tu uzyc calki wymiernej

PW:

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		)
x2−1		(x−1)(x+1)		2		x−1		x+1

Wobec tego

x+2		1		x+2		x+2
	=		(		−		) =
x2−1		2		x−1		x+1

	1		x−1		3		x+1		1
=		(		+		−		−		) =
	2		x−1		x−1		x+1		x+1

	1		3		1		1		3		1
=		(1 +		− 1 −		) =		(		−		).
	2		x−1		x+1		2		x−1		x+1

Są ludzie, którzy to widzą od razu (albo mają na kartce napisane i nie tłumaczą, taka jest dydaktyka wyższej uczelni)

J:

	3		1		1		1
No to do końca .... =		*		−		*
	2		x − 1		2		x + 1

Mila: Ja liczę tak:

x+2
(x−1)*(x+1)

	x+2		A		B
∫		dx=∫		dx+∫		dx i teraz ułamki proste
	(x−1)*(x+1)		x−1		x+1

	x+2		A*(x+1)+B*(x−1)
[		=		=
	(x−1)*(x+1)		(x−1)*(x+1)

	Ax+A+Bx−B
=		= grupujemy wyrazy w liczniku
	(x−1)*(x+1)

	x*(A+B)+(A−B)
=
	(x−1)(x+1)

Porównujemy liczniki : x+2=x*(A+B)+(A−B)⇔ A+B=1 i A−B=2⇔

	3		1
A=		i B=−		]
	2		2

cd całki

	3		1		1		1
=		∫		dx−		∫		dx= ...
	2		x−1		2		x+1

asdf: dostal odpowiedzi, nawet nie raczyl podziekowac − wiedzialem, ze jakis to burak...