Trygonometria Qmi: Trygonometria, rozwiąż równania. √4 cos² x + 4cos x + 1 = 1 Później mam 4 cos² x + 4cos x + 1 = 1 zał: cos x = t −1 <= t <= 1 4t² + 4t + 1 = 1 Dlaczego pierwiastek został zdjęty?

razor: √x = 1 ile jest równe x?

Marcin: Zapewne dlatego, że równanie zostało podniesione do kwadratu

J: √A = 1 ⇔ A = 1 potem: 4cos²x + 4cosx = 0 ⇔ cos²x + cosx = 0 ⇔ cosx(cosx + 1) = 0

Qmi: Marcina sugestia jest najbardziej trafna. J: dokładnie takie rozwiązanie, 0 i −1 Dzięki, zaraz pewnie będę miał jeszcze kilka pytań. Dzięki za pomoc.

Qmi: Niżej są rozwiązania:

	π
x= (2kπ−1)*		+Kπ v x= π+2kπ
	2

Qmi: Bierzemy wszystkie punkty z cosinusoidy które leżą na wartości 0 i −1 z −1 łatwo bo jest tylko jeden i to jest π ale nie rozumiem tego drugiego zapisu

	π
x= (2kπ−1)*		+Kπ
	2

Qmi: https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html bo tutaj w miejscu zerowym jest napisane:

π
2

Qmi: jest napisane:

π
	+ kπ
2

J:

	π		π
Zapis:		+ kπ jest równoznaczny z zapisem : (2k − 1)		+ kπ (źle przepisałeś
	2		2

nawias)

Qmi: Ok, dzięki.

	π
Dlaczego zapisali to w ten sposób, ten dłuższy zamiast prościej		. Bo w sumie na to
	2

(2k−1) nigdy bym nie wpadł i nawet nie wiem jak to mogło powstać.

J:

	π
Zauważ,że rozwiązaniami jest nieparzysta wielokrotność kąta		, a zapis (2k −1) oznacza
	2

	π
liczbę nieparzystą. Równie dobrze mogli napisać: (2k − 1)		... z pominięciem kπ
	2

Qmi: W sumie racja. Dzięki.

Qmi:

	6+4√2
Jeśli mam		to mogę to podzielić i mam 3+2√2?
	2

ICSP: możesz

wredulus_pospolitus: a nawet powinieneś (dążymy do 'prostej' postaci wyrażenia)

Qmi: Dzięki. To jest wynik z delty, tzn. miejsce zerowe także mamy. t² = 3+2√2 v t² = 3−2√2 i jedziemy dalej t=√3+2√2 v t = √3−2√2 i dalej kolega ma w zeszycie napisane: t=−√3+2√2 v t = −√3−2√2

	x		x
tg		= √3+2√2 v tg		= √3−2√2
	2		2

	x		x
tg		= −√3+2√2 v tg		= −√3−2√2
	2		2

√2 = 1,414 2√2 = 2,828 √5,828

	x
tg		≈ 2,414
	2

x
	≈ 67o
2

x≈134^o Tutaj mi coś nie gra, dlatego proszę o sprawdzenie, a przede wszystkim dlaczego wyżej pojawiają

	x
się minus i dlaczego później jest tg
	2

Qmi: odświeżam

Bogdan: No to jeszcze raz: √ 4cos²x + 4cosx + 1 = 1 ⇒ √ (2cosx + 1)² = 1 ⇒ |2cosx + 1| = 1 2cosx + 1 = −1 lub 2cosx + 1 = 1 ⇒ cosx = −1 lub cosx = 0

	π
x = π + k*2π lub x =		+ k*π
	2

razor: podaj całe równanie Qmi

Qmi: Bogdan, mogę zrobić podnosząc równanie do kwadratu lub sprowadzić je do wzoru skróconego mnożenia tak jak Ty zrobiłeś, czyli obydwa sposoby są prawidłowe, tak?

Qmi: Przepisuje notatki od znajomego bo akurat na tych zajęciach nie było mnie w szkole i próbuje jakoś zrozumieć jak oni to zrobili. Wydaje mi się, że zadanie zaczyna się pod wykresem funkcji tangens link do zdjęć: http://imgur.com/a/hlmZJ

razor: nie wiem po co podstawiać t² = y mamy równanie (1−t²)² = 4t² (1−t²)² = (2t)² 1−t² = 2t lub 1−t² = −2t dalej wiadomo kolega popełnił błąd przy wymnażaniu (1−y)²

Qmi: Sam muszę ogarnąć zadanie od początku i pierwsze pytanie brzmi gdzie się zaczyna zadanie, tam gdzie mówiłem? Czy trochę niżej?

razor: tam gdzie mówiłeś

Qmi: Czyli od początku:

	1
ctg =		<− tak można zamieniać?
	tg

	1
Dlaczego później mamy:		?
	tgx2

	2*tg x2
Dlaczego później jest tg x =
	1−tg2x2

Na razie tyle, później resztę pytań

razor:

	1
ctgx =
	tgx

	x		x		1
tylko że tam zamiast x masz		więc analogicznie jest ctg		=
	2		2		x   tg   2

Dlaczego tgx = tyle? Masz w ramce podany wzór na tg2α, który został tam zastosowany

Qmi:

	x
Czyli tam było źle zapisane i to		od razu powinno być w mianowniku razem z tg?. Chodzi
	2

mi o drugi wiersz na zdjęciu, zaraz pod wykresem funkcji tg.

razor: tak

Qmi:

	x
1 co chodzi z tym tg x = tg(2*		) co jest nad ramką?
	2

2:Jeśli chodzi o to co jest w ramce ten wzór tg2α to jeśli będziemy mieć tak jak tutaj różne liczby dodawanie, mnożenie ale będzie się to równać: tg2x to i tak podstawiamy to co jest w ramce? Jeśli 2 jest niezrozumiałe to postaram się rozwinąć bardziej.

razor: zastosowaliśmy wzór na 2α dla 2α = x

Qmi: Nie rozumiem wiadomości z 19:01

razor: 2α to dowolny kąt

	2tgx
tg2x =
	1−tg2x

	2tg4x
tg8x =
	1−tg24x

	x		x   2tg   32
tg		=
	16		x   1−tg2   32

	x   2tg   2
tgx =
	x   1−tg2   2

itd.

Qmi: Nie odpowiedziałeś chyba na 1: z godziny 19:00 Ok, ten wzór już kumam. Tutaj w tym zadaniu mamy to zapisane w ten sposób:

1		x
	− tg		= 2tgx <−− No i tutaj podstawiliśmy wzór ten z ramki
tg x2		2

a jeśli by było

1		x		1
	− tg		+		i jakieś inne liczby = 2tgx
tg x2		2		tgx16

Chodzi o to, że nieważne jakie będą liczby, to i tak możemy podstawić to do wzoru jeśli będzie się równać np. 2tgx

Qmi: ~ podbijam