trygonometria Carlos: Witam, trygonometria... Przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu: 1 + sinα + cosα + tgα Bardzo proszę o pomoc.

Carlos:

Bogdan: Początek: (1 + cosα) + (tgα + sinα) = (1 + cosα) + tgα(1 + cosα) = (1 + cosα)(1 + tgα) = ... kontynuuj

Utem:

	sinx
sinx=		*cosx
	cosx

	sinx
1+		*cosx+cosx+tgx=
	cosx

=1+tgx*cosx+cosx+tgx= (1+tgx)+cosx(tgx+1)= =(1+tgx)*(1+cosx)

Carlos: hm..,, a jest jakiś konkretny wzór na sumę tangensów? Bo zadanie umieszczone jest w temacie "Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych"

Bogdan: Łatwo się domyśleć nie czekając na podpowiedź, że 1 + cosα = cos0^o + cosα oraz 1 + tgα = tg45^o + tgα

Carlos: Spokojnie, właśnie w ten sposób chcę to zrobić, tylko nie znam wzoru na sumę tangensów

Utem: Przecież tu nie masz sumy tangensów. Powinieneś miec te wzory w podręczniku. https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Carlos: ech..., mam tylko na sinus i cosinus (sumę i różnicę)

Utem: No to dalej tak ( wcale nie jest to już wg mnie potrzebne, zobacz co wymagają w odp.) (1+tgx)*(1+cosx)= =(tg(45^o)+tgx)*(cos0+cosx)= i stosuj wzory

Carlos:

	α		π		1
odpowiedź jest taka: 2√2cos2		cos(		− α )
	2		4		cosα

Carlos: a te wzory, których nie ma w karcie wzorów maturalnych powinienem znać na pamięć?

Carlos:

Utem: Nie musisz znać. Skończyłeś zadanie, czy potrzeba coś dopisać?

Carlos:

	α
z wyniku z odpowiedzi to mam narazie tylko 2cos2
	2

Pewnie sobie myślicie, że bardzo tępy jestem, ale to pewnie dlatego, że nie mieliśmy na lekcji nic o tych tangensach, w podręczniku tego wzoru też nie ma nawet...

PW:

	sinα		sinβ
tgα + tgβ =		+
	cosα		cosβ

to umiesz.

Utem: Najczęściej występują wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów.

	sinx		sinx+cosx		π   sinx+sin( −x)   2
(1+tgx)=1+		=		=		=
	cosx		cosx		cosx

	x+( (π)/2)−x)   x−(( (π)/2)−x)   2*sin *cos(   2   2
=		=
	cosx

	2		π		π		√2		π
=		*sin		*cos(x−		)=		*cos(x−		)
	cosx		4		4		cosx		4

Drugi nawias:

	x		−x		x
(1+cosx)=cos0+cosx=2*cos		*cos		=2cos2
	2		2		2

	2√2		x		π
(1+tgx)*(1+cosx)=		*cos2		*cos(x−		)
	cosx		2		4

===========================================

Utem: Nikt tak nie myśli. Jednak programy sie zmieniają. Jeśli masz odpowiedź do zadania to ją podawaj. Nie wiemy z jakiego działu masz zadania, trygonometria to obszerny materiał.

Carlos: dziękuję bardzo bardzo za pomoc

Utem: