Ciąg arytmetyczny. Proszę o sprawdzenie. Tomasz: Mógłby mi to ktoś sprawdzić ? Liczby 2x+3, x²+2, 5x²−1 (w podanej kolejności) są wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

	a1 + a3		2x+3+5x2−1
a2 =		, więc x2+2 =		.
	2		2

	2x+3+5x2−1
x2+2 =		*2
	2

2x²+4 = 2x+3+5x²−1 /x² 2+4 = 2x+3+5−1 x na jedną, liczby na drugą −2x=3+5−1−2−4 −2x=1 /2

	1
x=−
	2

Teraz wyznaczam liczby: a₁= 2x+3

	1
a1=2*(−		)+3
	2

a₁=−1+3 a₁=4 a₂=x²+2

	1
a2=(−		)2 +2
	2

	1
a2=		+2
	4

	1
a2=2
	4

a₃=5x²−1

	1
a3=5*(−		)2 −1
	2

	1
a3=5*		−1
	4

	1
a3=
	4

kyrtap: Coś tu chyba pokićkałeś

kyrtap: Czekaj rozpiszę

kochanus_niepospolitus: bzduuura 2x2+4 = 2x+3+5x2−1 /x2 dzielisz przez x² to dzielisz WSZYSTKIE liczby przez x² prawidłowo winno się zrobić −−− wszystko na jedną stronę i liczysz Δ

kochanus_niepospolitus: druga sprawa ... wyszło Ci a₁, a₂ i a₃ ... na pierwszy rzut oka widać, że nie jest to ciąg arytmetyczny

5-latek: To teraz sprawdz czy a₃−a₂=a₂−a₁ Pewnie nie bedzie tak bo z tego co widze to masz policzone zle a₁ bo −1+3=2

Eta: a,b,c −−− tworzą ciąg arytmetyczny ⇔ 2b=a+c zatem rozwiąż równanie: 2(x²+2)=2x+3+5x²−1 .......

Piotr: tylko, ze pan Tomasz podzielil sobie przez x² to co mu pasowalo

kyrtap:

	2x +3 + 5x2 − 1
x2 +2 =		/ *2
	2

2x² + 4 = 2x +3 + 5x² − 1 3x² + 2x − 2 = 0 Δ = 4 − 4 *3 * (−2) = 28 , √Δ = √28 = 2√7

	−2 − 2√7		−1 − √7
x1 =		=
	2 *3		3

	−2 +2√7		−1 +√7
x2 =		=
	2 *3		3

	−1 − √7		−1 +√7
Dla x =		Dla x =
	3		3

	−1 +√7		−1 +√7
a1 = 2 *		+ 3 a1 = 2 *		+ 3
	3		3

	−1 +√7		−1 +√7
a2 = (		)2 + 2 a2 = (		)2 + 2
	3		3

	−1 +√7		−1 +√7
a3 = 5(		)2 − 1 a3 = 5(		)2 − 1
	3		3

kyrtap: Nie wiem czy dobrze policzyłem ale chyba tak

kyrtap: Dolicz a1 , a2 , a3 nie chciało mi się już tego rozpisywać

Tomasz: O kurcze taki błąd. Wychodzi na jaw zmęczenie. @kochanus_niepospolitus − To jest ciąg arytmetyczny. Tak właśnie mówi polecenie : "Liczby 2x+3, x2+2, 5x2−1 (w podanej kolejności) są wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby." w takim razie: 2x²+2=2x+3+5x²−1 2x²+2−2x−3+5x²−1=0 −3x²−2x+2=0 Δ=28.... √Δ = 2√7

	2−2√7
x1=
	2*(−3)

	−2√7
x1=
	−3

	2+2√7
x2=
	2*(−3)

	2√7
x2=
	−3

Coś mi się wydaje, że znowu namieszałem.

5-latek: pewnie ze tak 2(x²+2)= 2x²+4 a nie 2x²+2

Piotr: przeciez kyrtap rozwiazal. chyba nie ma tam bledu

kyrtap: nie ufają mi ludzie

Tomasz: oczywiście że 2(x²+2) = 2x²+4. Źle przepisałem z zeszytu, ale wynik jest ok. Gdy to pisałem to nie było postu użytkownika kyrtap. Poza tym kyrtap napisał − 2x² + 4 = 2x +3 + 5x² − 1 3x² + 2x − 2 = 0 powinno być −3x² − 2x + 2 = 0 , gdyż 2x² + 4 = 2x +3 + 5x² − 1 = 2x² + 4 − 2x − 3 − 5x² + 1, co z kolei daje −3x² − 2x + 2 = 0

	−2√7		2√7
Delta jest taka sama, jednakże x1 =		oraz x2 =		.
	−3		−3

Kolejna sprawa której nie zrozumiałem − jak to jest, że użytkownikowi Kyrtap wyszło, iż x₁=

	−2 − 2√7		−1 − √7
		=		?
	2 *3		3

kyrtap: Tomasz ja przeniosłem po prostu na prawą stronę wszystkie liczby, gdy podzielisz przez (−1) będzie to samo równanie

kyrtap: poczytaj https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Tomasz:

	−2 − 2√7
wzór na deltę, x1 itd. znam na pamięć.. Chodzi mi po prostu jak z		wyszło ci
	2 *3

	−1 − √7
		. Przecież w mianowniku jest jedna dwójka, a ty pozbywasz się obu.
	3