Przybliżanie 1/e Maclaurinem Tymon: Przybliżanie 1/e Maclaurinem ; wiem jak wyglada rozwiniecie wzorem Maclaurina, ale co potem ? : f(x)= 1+x+x^/2!+.....+xⁿ/n!

Tymon: aa oczywiscie z dokladnoscia do 10⁻3

Tymon: mógłbym prosić kogoś o pomoc?

Godzio: Jaką ma postać reszta? Trzeba ją oszacować: |R_n| < 10⁻³

Trivial: "oczywiście z dokładnością do 10⁻³" ← niby czemu to takie oczywiste?

Tymon: Nie, nie, to nie jest oczywiste. Tak było w zadaniu, napisałem oczywiście gdyż zapomniałem to ująć w pierwszym poście Reszta... hm? fⁿ(c)/n!*xⁿ, teraz się tak zastanawiam... dla e^x będzie powyższe rozwinięcie z postu 1. Ale dla e ⁻1(1/e) to już chyba nie. Reszta dla e^x wygląda tak : eⁿ/n! *xⁿ

Tymon: chyba, że liczę jak dla e^x a dopiero potem podstawiam za x −1. Tak?

Maslanek:

1
	=e−1
e

Więc bierzemy x=−1, x₀=0.

Tymon: |Rn| < 10⁽−3) , moje Rn= eⁿ/n!*xⁿ tak? A więc za n co mam podstawić? Nie mam tutaj x0 Maslanek

Maslanek: Masz takie niewidoczne już w samej definicji szeregu Maclaurina .

	f(n+1)(p*x)
Rn jest postaci:		*xn+1, gdzie p∊(0,1)
	n+1!

Tymon: hmm zawsze mnie uczono(na studiach), że jak np. n=4 i liczymy w szeregu Mc lub tez Taylora, no to liczymy 1,2,3 pochodną i na 4 jest reszta L. A Ty drogi Maslanku podajesz n+1. Nawet teraz spojrzałem na wykład wrzucony na yt z mojej uczelni i jak byk jest, że reszta to ta 'ostatnia' pochodna, czyli n.

Trivial: Podobny temat: https://matematykaszkolna.pl/forum/185173.html

Tymon: Ok, dalej nie znam odpowiedzi w sensie tego wzoru. Ja mam zapisane i tak też jest na wykładzie i gdzie nie spojrzę, że reszta jest taka, że tam się dzieli przez n!, a nie n+1!.

Trivial: Tymon, są dwie konwencje. Osobiście wolę tę z n+1.

Tymon: aaa juz wiem, ja caly czas patrzylem na wzory Taylora i Mc, a to ma być z Lagrangea(jakos tak)

Tymon: hmm, a więc wyszło by to samo z n?

Trivial: Jeżeli używasz konwencji z n, to musisz szacować R_n+1(x) zamiast R_n(x) i tyle. Obliczenia są dokładnie takie same.

Tymon: No to faktycznie z n+1 jakoś wygodniej. Dzięki Ci bardzo Trivial i Tobie Maslanek. Milego wieczoru

Trivial: W ogóle to w moim rozwiązaniu wyżej jest mały błąd. Ponieważ x < 0, to ξ∊[x,0], a f⁽ⁿ⁺¹⁾ jest funkcją rosnącą to maksymalna wartość błędu osiągana jest dla ξ = 0.

	xn		|x|n
|Rn(x)| ≤ |		e0| =
	(n+1)!		(n+1)!

	1
Podstawiając x = −1 mamy |Rn(x)| ≤		i teraz można poszukać n tak, żeby |Rn(x)| <
	(n+1)!

0.001