rzut monetą karolinak91: Dwukrotny rzut monetą. Niech zmienna losowa X stanowi sumę wartości wyników rzutów, wartościując reszkę jako 1 i orła jako 0. Obilcz E(X) i D2(X). Czy ktoś potrafi i pomoże rozwiązać?

Podrywacz: To zależy skąd jesteś i z czego masz fona

karolinak91: a jaki ma to związek z zadaniem?

PW: Tak jak w liceum. Ω = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}

	1
Zdarzenie A0 − "wypadła suma 0" ma prawdopodobieństwo		.
	4

	2
Zdarzenie A1 − "wypadała suma 1" ma prawdopodobieństwo		.
	4

	1
Zdarzenie A2 − "wypadła suma 2" ma prawdopodobieństwo		.
	4

Zmienna losowa X przyjmuje wartość 0 dla zdarzeń elementarnych należących do A₎ (to szumnie brzmi, ale jest tylko jedno takie zdarzenia). Zmienna losowa X przyjmuje wartość 1 dla zdarzeń elementarnych należących do A₁ (tu sa dwa zdarzenia). Zmienna losowa X przyjmuje wartość 2 dla zdarzeń elementarnych należących do A₂ (tu znowu jest tylko jedno takie zdarzenie). Odrywając się od szczegółów można to streścić: mamy jakąś przestrzeń Ω z prawdopodobieństwem P, przestrzeń ta zawiera tylko 4 zdarzenia ω₁, ω₂,ω₃, ω₄, przy czym

	1
X(ω1) = 0 , P(ω1) =
	4

	1
X(ω2) = X(ω3) = 1 , P(ω2) = X(ω3) =
	4

	1
X(ω4) = 2 , P(ω4) =		.
	4

Wartość oczekiwana zmiennej losowe X jest określona wzorem: EX = P(ω₁)•X(ω₁) + P(ω₂)•X(ω₂) + P(ω₃)•X(ω₃) + P(ω₄)•X(ω₄).

	1		1		1
EX = 0•		+ 2•1•		+ 2•		= 1.
	4		4		4

Hugo: PW ty to mądry jesteś

PW: Hugo, coś masz dzisiaj figlarny nastrój. Policz w takim razie wariancję, bo ja już taki mądry nie jestem.

Hugo: .... Pw... problem internetu polega na tym że w domyśle odbiorca nigdy nie jest pewny intencji nadawny ⇔ Ja Cię serio cenię i wgl bo ja ... coś tam niby umiem ! ale w żadnym razie nie tak dużo jak ty. Hugo ma traume ! boi sie że go żadna uczelnia nie pokocha bo ma mało % mature cóż. Tak ze ten ..........

Piotr 10: Jak biologia ?

karolinak91: dzięki wielkie to w takim razie może pomożecie jeszcze z: 1). Rzucamy 2 razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania różnic wartości między pierwszym wynikiem a drugim. Niech to działanie stanowi wartość zmiennej losowej X. Oblicz E(X) i D2(X). 2). Zmienna losowa X stanowi sumę wyników przy trzykrotnym rzucie monetą, wartościując reszkę jako 1, a orła jako 0. Oblicz E(X) i D2(X). 3). Rzucamy 2 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: suma nie jest parzysta.

q: 3) |Ω|=6*6=36 Suma nieparzysta? np+p i p+np 3*3+3*3=18

	1
P(A)=
	2

Hugo: zdana xd ............ Przedmiotów rozszerzonych sie nie da nie zdać wiec jeżeli nie podeszłem to zdałem

bezendu: Odkopałem jeden post w którym Hugo był geniuszem a tu teraz żadna uczelnia go nie chcę ? https://matematykaszkolna.pl/forum/221899.html

Hugo: bezendu... ehmmm... wątek z tosią? mało wiecie co się potem działo nie tylko w internecie Chce sie dostać na AGH a potem ewentualnie sie przenieść na inny kierunek

bezendu: Pisałeś tam, że 90% z R i wgl a tutaj o wynik się Hugo martwi ? Nie chodzi o tosie....

Marcin: Hugo mistrzu, też zdałem wszystkie rozszerzenia

Piotr 10: Ej panowie, ile trwa ustny angielski itd? Macie jakiegos linka ?

Hugo: ty pisałeś że bedzie 100% z R : > ... Hugo lubi troche ożywiać historie które zazwyczaj są szare. Besendu miałes już ustne? uczysz sie coś tam? niby 30%... mozna iść na żywca

Piotr 10: bezendu na pewno tego nie pisał. Na pewno chciał tak jak każdy, ale chcieć a napisać to dwie różne kwestie.

bezendu: Nie pisałem, że będę miał 100% a polski ustny już miałem

Marcin: 10−15 min trwa egzamin

Piotr 10: A macie jakiś oryginalny arkusz, jakiś link, żeby zobaczyć jak to wygląda ?

Hugo: 8) Jak tam poszło tym co już zdawali ustne? Ja sie już nic nie stresuje.. matma była można umrzeć

Piotr 10: Ja wczoraj ustną z polaka zdałem 50%

bezendu: To Piotr ja 3 razy tylko swoją pracę przeczytałem a zaliczyłem 16/20

Hugo: Hugo sie przyzna że ma mame polonistke i bedzie wstyd jak nie zda

Hugo: najgorsze jest to że nie wiem kiedy Hugo ma egzamin ... tak na 80% ze jutro

Marcin: Sprawdź to Piotrek: https://www.youtube.com/watch?v=Ibgroo_Im0Y

jakubs: Hugo mistrz !

PW: Znowu jak w liceum: Ω = {(1,1),(1,2),...,(1,6), (2,1), (2,2), (2,3), ..., (2, 6), ..., (6,1), (6,2), ..., (6,6)} Zdarzeń elementarnych jest 6² = 36. Może jak w poprzednim zadaniu od razu wypiszemy "zbiorczo" te zdarzenia, które dają jednakowy wynik odejmowania: A₀ = {(1,1), (2,2), ..., (6,6)} − jest 6 zdarzeń elementarnych, dla których X(ω_j) = 0, każde

	1		6
z nich ma prawdopodobieństwo		, razem P(A0) =		.
	36		36

	5
A1 = {(2,1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5)}, P(A1) =
	36

A₋₁ = {pary o przeciwnym porządku niż w A₁ − jest ich tyle samo co w A₁}, P(A₋₁) =

	5
	36

	4
A2 = {(3,1), (4,2), (5,3), (6,4)}, P(A3) =
	36

A₋₂ to tak jak wyżej − zbiór złożony z par o odwrotnym porządku niż w A₂, a więc oczywiście

	4
P(A−2) = P(A2) =
	36

	3		3
A3 = {(4,1), (5,2), (6,3)}, P(A3) =		i oczywiście P(A−3) =
	36		36

	2
A4 = {(5,1), (6,2)}, P(A4) = U{2}{36 i oczywiście P(A−4) =
	36

	1
A5 = {(6,1), A−5 = {(1,6), P(A5) = P(A−5) =
	36

Sprawdzamy dla porządku, czy suma prawdopodobieństw jest równa 1 (to dobry nawyk). Tyle roboty na nic , bo

	6		5		5		1		1
EX = 0•		+1•		+ (−1)•		+ ... +5•		+ (−5)•		= ...
	36		36		35		36		36

Piotr 10: No u mnie to nieciekawie było ogółem, miałem najgorszą facetkę z ''najlepszego'' liceum w moim mieście xD. Egzaminatorki do niektórych uczniów mówili cos takiego ''Ty wiesz, że dzisiaj zdajesz maturę'' albo ''Niestety, ale nie zdasz matury'' lub ''Nie znasz treści lektur''

Marcin: Hugo ma mame polonistkę? Nie odziedziczyłeś talentu?

bezendu: Ja mam jutro angielski a to nie tak jak polski, że wiesz mniej więcej co Cię czeka. Na angielskim same niewiadome x

Piotr 10: Thx Marcin, trzeba zorientowac sie jak to wyglada w ogole

PW: Poprawka do odpowiedzi z 16:03 −

	5
... + (−1)•		+ ...
	36

(sąsiednie klawisze).

Piotr 10: A ile osób jest w komisji na angielskim? 2 czy 3 ?

Marcin: U mnie na próbnym były dwie osoby.

Piotr 10: Thx

Hugo: Piotrze: 3 kobiety na cb 1 twoim zadaniem jest zaliczyć 8)

Marcin:

Hugo: Kto wczoraj ogladał g.o.t? Co sie stanie z Tyrionem ?! obstawiamy

Vizer: Nie pytaj, bo ja już dostałem spoilera z książki i tylko prowokujesz kogoś do napisania tego. A uwierz nie chcesz wiedzieć

Hodor: Hodor

Daenerys: Niesprawiedliwości odpowiadam sprawiedliwością

Wódz drugich synów*:

Marcin: Ja wiem co się z nim stanie Jeżeli jesteście niecierpliwi, to polecam książkę

Hugo: urwało mi kilka postów

Hugo: http://images64.fotosik.pl/974/e71abf776d862b28med.jpg