1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P quavosh: 1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P a) f(x)=x², P(1,1)a) f(x)=x², P(1,1)

J: y − 1 = 2(x − 1) ⇔ y = 2x − 1

quavosh: mógłbyś mi wytłumaczyć krok po kroku jak to zrobić musze się tego nauczyć a w ogóle nie ogarniam

J: Równanie stycznej: y − y_o = f^'(x_o)(x − x_o) gdzie: P(x_o,y_o) oraz f^'(x_o) − wartość pochodnej dla x_o Tytaj mamy: x_o = 1 , y_o = 1 oraz f^'(x) = 2x i f^,(1) = 2

quavosh: Jak obliczać właśnie własność pochodnej dlaczego x² to 2x i dlaczego akurat podstawiłeś f(1)?

J: Tutaj masz podstawowe wzory na pochodne: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html Podstawiłem x_o = 1, bo liczymy pochodną w punkcie x_o ( popatrz na wzór stycznej )

PW: quavosh, a w ogóle uczyłeś się już o pochodnych?

quavosh: to jak mam f(x)= x² p(−2,4) to y−4=−2(x+2) y=−2x

Marcin: (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹

J: Odpowiedz na pytanie PW.

quavosh: chory byłem...

J: No, to musisz to nadrobić... bo inaczej nic nie zrozumiesz z tego..

quavosh: mogłbyś zrobić jeszcze ten drugi przykład co Ci podałem, może wtedy jakoś załapie, ogólnie to dzięki za pomoc

PW: No to musisz najpierw opanować podstawowe wzory − jak się liczy pochodne najprostszych funkcji (jest do nauczenia się cała tabelka, żeby nie odkrywać tego za każdym razem od nowa). Potem zrozumieć jaki jest związek między pochodną a styczną. Dopiero wtedy można próbować rozwiązywać zadania.

J: mamy: f(x) = x² ; P(−2,4) , liczymy f^,(−2) = 2*(−2) = − 4 podstawiamy do równania: y − 4 = −4(x +2) ⇔ y = −4x −8 +4 ⇔ y = −4x − 4

quavosh: jak pisać na pw?

Marcin: f'(x)= 2x ⇒ −4 y−4=−4(x+2) ⇒ y=−4x−4, dobrze?

Marcin: oo, dobrze

J: Tylko ... f'(x)= 2x ⇒ f^,(−2) = −4

Marcin: tak, tak, wiem Dopiero się tego uczę

quavosh: J: jutro mam kartkówke tylko z 3 zadań, byłbym wdzięczny jakbyś rozwiązał po jednym przykładzie z nich to trochę mi się rozjaśni. A jak nie to i tak dziękuje bo chociaż 1 zadanko zrozumiałem 1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x&2 tworzącej z osią OX kąt 150stopni 2.Wyznacz punkt x0 f x0 w którym styczna do wykresu funkcji f jest rownoległa do prostej y=6x−11 f(x)= x³ 2.Wyznacz punkt x0 f x0 w którym styczna do wykresu funkcji f jest rownoległa do prostej y=−3x+7. f(x) x²

Marcin: 1.

	√3
tgα=150o ⇒ tg(180−30)= −tg30o ⇒ −		− współczynnik kierunkowy Twojej prostej. Co
	3

dalej?

J:

	√3
Zad.1 szukana prosta: y = ax + b , gdzie a = tg150 = − tg30 = −
	3

	√3
czyli y = −		x + b i jeśli ma być styczna do y = x2 to układ równań :
	3

y=x²

	√3
y = −		x + b musi mieć jedno rozwiązanie.
	3

	√3		√3
x2 = −		x + b ⇔ x2 +		x − b = 0 (warunek Δ = 0) ... stąd oblicz b.
	3		3