Jak to rozwiązać?? vlodeck: 1. f(x)=(x−2)(2−x) 2. x²+2x=3|x+1|−3 3. (x−1)²+|x−1|>6 Proszę o pomoc krok po kroku. Wiem, że trzeba rozpatrzeć przypadki ale nie mam pojęcia jak to zrobić. Będę wdzięczny za pomoc

Lukas: Co rozwiązać ? pierwsze to jest funkcja f(x)=(x−2)(2−x) i funkcji się nie rozwiązuję...

Marcin: 1. Nie trzeba na przypadki. Masz to narysować, czy jak?

vlodeck: Z pierwszym już dam radę, bo sobie przypomniałem. Dwa następne trzeba rozwiązać iprzedziały mają być wyniliem

Marcin:

vlodeck: co to za wykres?

Marcin: Do 2. Rozwiaz przedziałami. dla x<−1 i x≥−1

vlodeck: wlasnie nie bardzo wiem o co chodzi w rozwiazywaniu przedzialami

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html

vlodeck: i ciagle nie wiem co z tym zrobic...

Marcin: A w szkole tego nie przerabiałeś?

ZKS: Łatwiej chyba tak 2. x² + 2x = 3|x + 1| − 3 x² + 2x + 1 − 3|x + 1| + 2 = 0 (x + 1)² − 3|x + 1| + 2 = 0 |x + 1|² − 3|x + 1| + 2 = 0 |x + 1|² − |x + 1| − 2|x + 1| + 2 = 0 |x + 1|(|x + 1| − 1) − 2(|x + 1| − 1) = 0 (|x + 1| − 1)(|x + 1| − 2) = 0 Dokończyć.

Marcin: ZKS, naprawdę twierdzisz, że tak jest łatwiej?

vlodeck: Bylo w szkole ale bylem chory, a mamy matematyka ktory nie chce tlumaczyc nic po lekcjach. To chya inaczej sie robi niz napisal ZKS...

Marcin: x²+2x=3x+1−3, to rozwiążesz?

vlodeck: No tak. Policze delte i beda pierwiastki

Marcin: No i to jest dla x≥−1 Teraz druga opcja dla x<−1

vlodeck: Ale to chyba nie o to chodzi....

ZKS: Twierdze tak bo tak jest łatwiej wystarczy sobie podstawić jak ktoś nie widzi tego |x + 1| = t ≥ 0 i mamy prościutkie równanie kwadratowe do rozwiązania. t² − 3t + 2 = 0 I powiedz co tu jest trudnego? Lepiej rozbijać jechać schematem niż pomyśleć chwilę.

vlodeck: Aaaa chyba juz rozumiem. I potem na osi czesc wspolna zaznaczyc

Marcin: Ja nie mówię że to jest trudne, ale vlodeck chyba dopiero zaczyna naukę

vlodeck: to na osi sume potem, tak?

Marcin: No masz rozwiązania, które później sprawdzasz ze swoimi przedziałami i tyle To co należy do dziedziny, to jest Twoim wynikiem

vlodeck: A ta nierownosc jak

Marcin: Bardzo podobnie

vlodeck: Jakos nie widze podobienstwa

Marcin: (x−1)²+x−1>6 dla jakich x? (x−1)²+(−x+1)>6 dla jakich x?

vlodeck: Pierwsze dla ≥0?

pigor: ..., 3). (x−1)²+|x−1| >6 i aby nie wpaść w rutynę schematów, myślącym o maturze rozszerzonej radzę np. tak : (x−1)²+|x−1| >6 ⇔ |x−1|²+|x−1|−6 >0, stąd i wzorów Viete'a (tak,"w głowie") ⇔ (|x−1|+3)(|x−1|−2)>0 ⇔ |x−1|−2>0 (dlaczego?) ⇔ ⇔ |x−1|>2 ⇔ x−1<−2 v x−1>2 ⇔ x<−1 v x>3 ⇔ x∊(−∞;−1)U(3;+∞).

ZKS: (x − 1)² + |x − 1| > 6 |x − 1| = t ≥ 0 t² + t − 6 > 0 Δ = 1 + 24 √Δ = 5

	−1 − 5
t1 =		< 0
	2

	−1 + 5
t2 =		= 2 ⇒ |x − 1| > 2 ⇒ x − 1 > 2 ∨ x − 1 < −2 ⇒ x > 3 ∨ x < −1
	2

x ∊ (−∞ ; −1) ∪ (3 ; ∞).

vlodeck: a w 2. dla x≥0 bedzie tak jak wyzej napisales czy x2+2x=3x+3−3 ?

ZKS: Nie dla x ≥ 0.