prawdopodobieństwo tyu: czy ktoś mógłby mi wyjaśnić skąd bierze się w tym zadaniu

	1		1		1		7
Wykaż, że jeżeli P(A)=		i P(B)=		, to		≤ P(A ∪ B)≤
	4		3		3		12

	1
oraz P(A ∩ B) ≤
	4

ta zależność P(AuB) ≤ P(A) + P(B) rozwiązanie jest tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/10670.html domyślam się, że z kolei ta zależność P(AuB) ≥ P(B) oznacza, iż suma zbiorów jest większa niż jeden zbiór.

Piotr 10:

	1
P(A∩B)max=
	4

P(A∪B)=P(A)+P(B) − P(A∩B)

	1		1		1		1
P(A∪B)min=P(A)+P(B) − P(A∩B)max =		+		−		=
	4		3		4		3

	1		1		7
P(A∪B)max=P(A)+P(B) − P(A∩B)min=		+		− 0=
	4		3		12

Zatem:

1		7
	≤ P(∪B) ≤
3		12

tyu: dziękuję za obliczenia

	1		1
P(A∩B)max=		oznacza, iż iloczyn A i B to maksymalnie
	4		4

	1
czyli innymi słowy P(A∩B) ≤
	4

ale to jest chyba rozwiązanie wykorzystujące wynik (wniosek) do obliczenia wyniku. A czy mógłby prosić o wytłumaczenie skąd jest ta nierówność P(AuB) ≤ P(A) + P(B)

zombi: P(A∩B)_max wnioskujemy stąd, że jeden ze zbiorów może zawierać się w całości w drugim. Oczywiście ten mniejszy w większym u nas P(A).

tyu: aha

tyu: a co oznacza P(A∪B)_min, P(A∪B)_max, P(A∩B)_min Starałem się coś poszukać w necie o tych min/ max, ale wyszło mi, że to jest jakieś minimum / maksimum funkcji

tyu: lub coś o kresach górnych i dolnych. fragment skryptu z analizy mat "Element największy zbioru A ⊂ R, o ile takowy istnieje, jest wyznaczony jednoznacznie. Oznaczamy go max A. Podobnie jest z elementem najmniejszym; oznaczamy go min A. Oczywiście max A jest jednocześnie kresem górnym A (a min A — kresem dolnym), ale np. przedział (0; 1) ma kres górny równy 1, a elementu największego nie posiada. Zatem kresy zbioru to coś w rodzaju prawego i lewego „końca” zbioru, które do tego zbioru mogą należeć lub nie."