aa Hugo: Wykaż ze dla każdej liczby rzeczywistej a i b to jest prawdziwe

	a4 + b4		a2 + b2
4√		≥ √		// to wszystko po pierwiastkiem tam jest
	2		2

podnosimy do kwadratu

	a4 + b4		a2 + b2
p{		≥		//ponownie kwadratujemy
	2		2

a4 + b4		a4 + b4 + 2a2b2
	≥
2		4

2a4 + 2b4		a4 + b4 + 2a2b2
	−		≥0
4		4

2a4 + 2b4− a4 − b4 − 2a2b2
	≥0
4

a4 + b4 − 2a2b2
	≥0
4

(a2−b2)2
	≥0
4

a to jest zawsze prawdą o każda liczba podniesiona do Kwa Kwa dratu jest nieujemna Czy Hugo dostaje 4pkt "?

Marcin:

Hugo: forum/249084.html Marcin: Czekaj zrobię screena, bo dawno czegoś takiego nie widziałem 4 maj 09:41 forum/248139.html Marcin: Popatrz na progi z poprzednich lat emotka 4 maj 09:16 forum/249084.html Marcin: Też właśnie myślałem że pomogę. Szkoda, że jesteśmy tylko chłystkamiemotka 4 maj 06:20 forum/249081.html Marcin: Ale na oko nic nie mozesz określać emotka 4 maj 04:49 Marcin bawisz się w nekromante ? Spałeś coś dzisiaj ?

razor: sen jest dla słabych jakoś trzeba jutro wstać na 9

Marcin: Nie spałem razor Ty też nie, prawda?

Hugo: BEDZIEMY JUTRO WSZYSCY ODSYPIAĆ NA MATURCE Z POLAKA

Marcin: Ja dzisiaj idę spać o 20 No może 21

Hugo: zaśniesz xd? ja tak 23 max

Marcin: Ja nie śpię juz prawie 30 godzin, takze spoko

PW: Hugo nie dostaje 4 pkt., bo wychodząc od tezy udowodnił jakieś zdanie prawdziwe. Nie świadczy to wcale o prawdziwości tezy. Jak wiadomo z fałszu może wynikać prawda, zdanie p ⇒ q jest prawdziwe, jeżeli q jest prawdziwe (uczenie mówią − implikacja o fałszywym poprzedniku jest zawsze prawdziwa, niezależnie od wartości logicznej następnika).

bezendu: PW ten wywód Hugo należy przepisać od końca ?

Piotr 10: bezendu patrz https://matematykaszkolna.pl/strona/2591.html

PW: Poprawka − w drugim wierszu od dołu powinno być jeżeli p jest fałszywe − ciut wcześniej i po słowie "implikacja" napisałem dobrze. Już tyle razy o tym pisałem, że powinienem sobie zrobić uniwersalną ściągę "kopiuj − wklej", bo denerwuję się i mylę tłumacząc to w kółko: NIE KORZYSTAJ W DOWODZIE Z TEZY!

PW: Tak, idzie o to do czego Piotr 10 odsyła − "ciąg równoważnych przekształceń" − bez tego dowód jest ułomny).

Marcin: Piotrek, tyle ze tam masz to samo. Chyba ze PW chodzi o ten zapis: Napisałem ciąg równo.. bla bla bla

Piotr 10: Tak o ten zapis. Jest on bardzo ważny w takich dowodach.

Marcin: Ile leci za to punktów?

bezendu: Ja robiłem tak, że rozpisałem tak jak Hugo i przepisałem od końca

razor: Sprawdziłem klucz i cke milczy na ten temat Nie jest nic napisane o równoważności w ocenianiu

Marcin: hmm no ja bym robił tak jak Hugo. Teraz na odczepnego zawsze będę pisać, ze napisałem ciąg równowaznych przekształceń, więc wyjściowa nierówność jest prawdziwa

zombi: Ponoć CKE tak jak razor mówi, nie czepia się już tego. Co nie zmienia faktu, że lepiej napisać wszystko poprawnie.

zombi: Ew. tak można. Wychodząc ze średniej kwadratowej i arytmetycznej dla liczb a², b² Mamy:

	a4+b4		a2+b2
√		≥		jako, że obie strony są dodatnie, wobec tego
	2		2

	a4+b4		a2+b2		a4+b4		a2+b2
√		≥		⇔ 4√		≥ √		ckd
	2		2		2		2

Marcin: http://screenshu.com/static/uploads/temporary/53/u8/u5/f7j178.jpg A moze 4 pkt, czyli rozwiązanie bezbłędne jest właśnie za ten zapis?

razor: chyba chodzi tu po prostu o uzasadnienie, że kwadrat dowolnej liczby jest ≥ 0 dla każdego x w każdym razie nie zaszkodzi napisać, że przekształcenie z których korzystaliśmy były równoważnościami (o ile tak było )

Saizou : ja tam preferuję uwagę średnia potęgowa rzędu n ≥ średniej potęgowej rzędu n−1 dla n∊C

zawodus: Jeśli będzie udowodnić, to napisanie tego to nie dowód

Saizou : wiem, wiem już kiedyś się o to pytałem Bogdana

Marcin: Napisanie tego to właśnie dowód. Zobaczcie na górze dodałem link do oceniania tego zadania

Saizou : właśnie że nie, bo powołanie się na tw. to nie dowód równie dobrze mogło by być sformułowane to zadanie np. wykaż że średnia potęgowa rzędu 4≥ średniej potęgowej rzędu 2 (a wcześniej podać definicję średniej potęgowej rzędu n )

Marcin: To o co chodzi w tej uwadze na dole? http://screenshu.com/static/uploads/temporary/53/u8/u5/f7j178.jpg

Saizou : ale to nie dowód tylko powołanie się na tw.

Marcin: No ale według klucza za takie powołanie się na twierdzenie, dostałbyś 4 pkt Chyba ze ja to źle rozumiem.

Saizou : wg. mnie to tego dopisku nie powinno być skoro trzeba to udowodnić ale jak widać CKE takie rozwiązanie uznaje, co dla mnie jest bezsensu, bo to tylko powołanie się na lemat

Marcin: Chyba lepiej dla Ciebie jak CKE to uznaje

Saizou : ale nigdy nie wiesz co honorują a co nie lepiej pokazać za dużo niż za mało xd

Marcin: W sumie bez sensu, nie? Jakby na jednej maturze tu uznali, to na innych tez powinni, ale jak i tak wolę standardowo rozwiązać

Saizou : no ja też