Logarytmy Paweł: Witam! , pomoże mi ktoś w zadaniu z logarytmów

Raf: Podaj treść ;>

Paweł: Zadanie 2 z tego linku https://matematykaszkolna.pl/forum/21658.html rozwiązalem wszystko do końca tak jak Bogdan Wyszlo: a₁= −8 a₂=4 i co dalej w dziedzinie był określony przedział a∊(0,1)∪(1,∞) W 1 warunku dla Δ>0 wyszedl przedział a∊(−∞,−4)∪(0,∞) No i nie wiem co teraz z tym a₁= −8 i a₂ = 4 zrobic czy dla przedziałów a szukać części wspolnej czy poprostu sprawdzić czy te a₁ i a₂ zawieraja się w obu przedziałach czy tylko w jednym z nich?

Paweł:

Marcin: Dziedzina to są wszystkie x, które możesz podstawić do nierówności/równania. Skoro więc masz w założeniach, że x≥0 (tak przykładowo), to −8 odpada. Przecież to rozumiesz

Paweł: Nie zrozumiałes o co mi chodzi w tym zadaniu, popatrz jak bogdan je rozwiazał: na koncu wychodzi a₁=−8 oraz a₂=4 no i sie zastanawiam jak określić te rozwiązania w dziedzinie logarytmów wyszło ze a∊(0,1)∪(1,∞) a w 1 warunku ( Δ>0) a∊(−∞,−4)∪(0,∞) no i nie wiem czy mam np znaleźć część wspolna dla tych dwóch przedziałów "a" ,czy tylko sprawdzam rozwiązania a₁,a₂ dla jednego − któregoś z tych przedziałów

Paweł: Te zadanie jest na zasadzie zadan z funkcji kwadratowej tylko ze jeszcze dochodzi dziedzina wyliczana z logarytmów co sprawia ze nie wiem co z tym zrobić

Marcin: Ustal jedną dziedzinę dla a: część wspólna z obu warunków. Nie ma ona nic wspólnego z dziedziną ustalaną dla x.

Marcin: Przecież gdybyś −8 uznał za dobry wynik, to później miałbyś logarytm o ujemnej podstawi, a wiesz że tak być nie może.

Paweł: Część wspolna dla a∊(0,1)∪(1,∞) i a∊(−∞,−4)∪(0,∞) to: a∊(0,1)∪(1,∞) a₁= − 8 ∉ a∊(0,1)∪(1,∞) a₂= 4 ∊ a∊(0,1)∪(1,∞) podstawilem a₂=4 do wzoru : log_a(x² −2x +1) − log_ax = log_aa i wyszlo ze suma pierwiastków podniesionych do kwadratu równa sie 34, wiec sie chyba zgadza

Paweł: w sumie to masz racje na poczatku jest przeciez okreslone ze a>0 a≠1 wiec −8 odpada

Marcin: Pewnie że się zgadza

Paweł: Wydaje sie ze to koniec zadania, dzięki!