Parametry Praksela: 1.Dla jakich wartosci parametru k równanie ^{log(−x)+logk}_log(3−x) =2 ma dokładnie jeden pierwiastek? Oblicz ten pierwiastek 2.Dla jakich wartości parametru a rówanie 2log_a Ix−1I − log_ax=1 ma dwa pierwiastki,których suma kwadratów wynosi 34

Praksela: prosze o pomoc

Praksela: prosze

Praksela: Czy ktoś potrafi to obliczyć?

Bogdan:

log(−x) + logk
	= 2
log(3 − x)

Założenia: −x > 0 ⇒ x < 0 k > 0 3 − x > 0 ⇒ x < 3 log(3 − x) ≠ 0 ⇒ 3 − x ≠ 10⁰ ⇒ 3 − x ≠ 1 ⇒ x ≠ 2 Stąd x < 0 log(−x) + logk = 2log(3 − x) ⇒ log(−kx) = log(3 − x)² ⇒ −kx = 9 − 6x + x² x² + (k − 6)x + 9 = 0 Równanie ma 1 pierwiastek wtedy, gdy Δ = 0 Spróbuj dokończyć.

Bogdan: Zadanie 2. 2log_a|x − 1| − log_ax = 1. Założenie: |x − 1| > 0 ⇒ x ≠ 1 x > 0 Stąd: x ∊ (0, 1)∪(1, +∞) i a ≠ 1 i a > 0 log_a|x − 1|² − log_ax = log_aa.

	x2 − 2x + 1
loga		= logaa
	x

x2 − 2x + 1
	= a
x

x² − 2x + 1 = ax ⇒ x² − (a + 2)x + 1 = 0 Założenie: Δ ≥ 0 ⇒ a² + 4a + 4 − 4 ≥ 0 ⇒ a² + 4a ≥ 0 ⇒ a(a + 4) > 0 a < −4 lub a > 0 Warunek: x₁² + x₂² = 34 x₁² + 2x₁x₂ + x₂² − 2x₁x₂ = 34 (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 34 Teraz trzeba zastosować wzory Viete'a: x₁ + x₂ = a + 2 i x₁*x₂ = 1 (a + 2)² − 2 = 34 ⇒ (a + 2)² = 36 ⇒ a + 2 = 6 lub a + 2 = −6 Oblicz a pamiętając o założeniach