rownania z parametrem Oleńka: Narysuje wykres funckji f(m), która jest liczbą rozwiązań układu równań z parametrem m

⎧	(m−1)x+3y=5
⎩	mx−2y=4

wredulus_pospolitus: no i

Oleńka: Miało być narysuj. I jak to zrobić?

J: Najpierw policzyc ... rysunek na koncu. Tutaj jest nieco teorii : https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

wredulus_pospolitus: 1) zacznij od układu 2) zauważ, że układ to dwie proste z parametrem (m)

	1−m		5
y =		x +
	3		3

	m
y =		x −2
	2

3) wyznacz 'x' i 'y' w zależności od parametru (m) 4) możliwe ilości rozwiązań: brak, 1 rozwiązanie, nieskończenie rozwiązań sprawdź dla jakich 'm' jaki z tych przypadków zachodzi

J: Spróbuj wyznacznikami ... ,czyba prościej.

J: Chociaż ..... metoda "wredulusa" jednak prostsza..

zośka: 1) Proste są równoległe i się nie pokrywają (bo różne mają współczynniki b)

	1−m		m
gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:		=
	3		2

3m=2−2m

	2
m=		( wówczas mamy 0 rozwiążań)
	5

	2
2) gdy m≠		proste się przecinają i mamy 1 rozwiązanie
	5

wredulus_pospolitus: J ... może i dla kogoś będzie prościej podstawić do wzorów w metodzie wyznacznikowej ... ja nigdy za nią nie przepadałem, ponieważ −−− "czeba" znać wzory Ale Ola może akurat w tamtej metodzie gustuje

J: 1) Układ ma dokładnie jedno rozwiazanie, gdy proste mają jeden punkt wspólny. 2) Układ nie ma rozwiazań, gdy proste są równoległe 3) Układ ma nieskończenie wiele rozwiazań, gdy proste pokrywają się.

zośka:

zośka: Tam na osi y powinno być f(m)

Oleńka: Dziękuję wszystkim za pomoc. Mam tylko jeszcze 2 pytania: 1) Skąd Zosia wie że y=1? Bo na wykresie narysowała y=1. Zrozumiałam sposób Wredulusa i wiem o co chodzi, (oprócz tego wykresu) Ale nie do końca wiem z tymi wyznacznikami. Wyznacznikami wyszło że: x=(−5m+2)/22 y=(−m−4)/−22 I co z tym dalej musiałabym zrobić?

Oleńka: Znam też wzory że gdy W=!0 to jest 1 rozw. itp. Ale nie wiem jak sprawdzić czy będzie =0

Oleńka: Z wyznacznikami już rozumiem. Gapa jestem. Bo chciałam by x mi wyszło 0 a to tylko Wx musze przyrównać do zera. Tylko z tym wykresem który mam narysować nadal nie do końca rozumiem jak.

J:

	2
Wykres pokazuje,ze dla m =		układ nie ma rozwiązań (czerwona kropka) , natomiast dla
	5

pozostałych m ∊ R , układ ma jedno rozwiązanie : (czerwona prosta y = 1)

Oleńka: Aaa... ^^ No to już chyba rozumiem Jeszcze raz dziękuję.