Schemat Hornera Radek: Schemat Hornera Witam jestem na matematyce podstawowej i z nudów chciałem się nauczyć czegoś z rozszerzenia. Mam taki przykład x⁴+x²−6x+4=0 I wynik z dzielenia przez (x+1) Wychodzi: x³−6x² i reszta 10 Ale jak pomnożę (x³−6x²)(x+1)+10 to nie wyjdzie mi x⁴+x²−6x+4=0 Gdzie popełniam błąd, którego nie widzę? Dziękuje za pomoc

5-latek: Pierwiastkiem calkowitym tego rownania bedzie x=1 wiec musisz podzielic tem wielomin przez dwumian (x−1) a nie (x+1) Przeczytaj sobie tweirdzenie Bezout

Radek: W(1)=1⁴+1²−6*1+4=0 W(−1)=(−1)⁴+(−1)²−6*(−1)+4=12 Wiec liczba 1 jest pierwiastkiem całkowitym równania. To w schemacie Hornera 1 nie zamienia się na −1 Tak jak mamy tutaj w przykładzie gdzie 2 zamienia się na −2. https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html ?

5-latek: To przeciez to CI napisalem ze dzielisz przez x−1 Ty podzieliles przez (x+1) tak jakby pierwiastkiem rownania bylo x=−1 a sam sprawdziles ze to nie jest prawda

Radek: Teraz Mi wyszło x³+x²+2x−4 Jak z tego obliczyć pierwiastki ?

Anal Iza: x=1 jest pierwiastkiem, podziel znowu i zostanie kwadratowe

pigor: ..., rozkładając na czynniki np. tak : x³+x²+2x−4= x³−x²+2x²−2x+4x−4= x²(x−1)+2x(x−1)+4(x−1)= = (x−1)(x²+2x+4)= (x−1)((x+1)²+3) ⇒ x=1 − jedyny pierwiastek ∊R.

Radek: No tak wyszło x²+2x+4 i delta ujemna. Mam taki przykład x⁴+x²−2x=0 I wyszło x³+x²+2x To teraz x(x²+x+2)=0 ?

ja: x⁴+x²−2x=0⇒x(x³−x−2)=0

5-latek: Nie sprawdzalem obliczen ale x⁴+x²−2x=0 (x−1)(x³+x²+2x)=0 (x−1)x(x²+x+2)=0 x−1=0 to x= lub x=0 lub x²+x+2=0 i to policz czy sie da rozlozyc polegam na twoim rozkladzie

5-latek: czas odpoczac x⁴+x²−2x=0 x(x³+x−2)=0 x³+x−2=0podziel to przez (x−1) bo dla x=1 wartosc tego wielomianu =0 licz juz dalej