dzi jj: dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie sin²x+sinx+m=0 t=sinx t²−t+m=0 ?

J: I teraz ... Δ ≥ 0

jj: Ale jak Δ=?

J: Δ = b² − 4ac a = 1 , b = − 1 , c = m

5-latek: czesc J Ale tez chyba nalezy zrobic zalozenie co do t t=sinx i t nalezy <−1,1> tak mi sie wydaje

jj: Δ=1−4m ?

PW: Nie lubisz delty?

	1		1
(sinx+		)2 −		+ m = 0
	2		4

	1		1
(sinx+		)2 =		− m
	2		4

− już coś widać − jeżeli prawa strona ujemna, to rozwiązań na pewno nie ma. Myśl dalej.

J: Cześć "małolat" ... i słusznie ...

jj: Nie lubię ale chcę to zrozumieć

PW:

	1		1
Jeżeli		− m < 0, czyli m >		to mamy równanie
	4		4

	1
(sinx+		)2 = k,
	2

w którym prawa strona jest ujemna − dlatego rozwiązań nie ma.

	1
Zastanówmy się, o będzie gdy		− m = k = 0. Równanie przyjmie postać
	4

	1
(sinx+		)2 = 0,
	2

a więc

	1
sinx+		= 0
	2

	1
sinx = −		.
	2

Równanie takie ma rozwiązanie (nie musimy rozwiązywać − szukać iksa, bo pytanie brzmi tylko "czy istnieje rozwiązanie"). Zastanówmy się teraz, co by było gdyby np. k = 4

	1
(sinx+		)2 = 4
	2

	1		1
sinx+		= 2 lub sinx+		= − 2
	2		2

sinx = 1,5 lub sinx = − 2,5 − równania te oczywiście nie mają rozwiązań. Jakie ograniczenie należy narzucić na liczbę k, żeby rozwiązanie istniało?

jj: https://matematykaszkolna.pl/forum/239371.html A jak tym sposbem to rozwiązać znalazłem to na forum

bezendu: To sam spróbuj zrobić skoro masz podany schemat