trygonometria gosiata: Rozwiąż równanie

	π		π		1
sin(x+		)sin(x−		)=−		w przedziale <0, 2π >
	3		3		2

gosiata: ktoś potrafi rozwiązać? bo kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać..

	√3		√3		1
zrobiłam sin(x+		) sin(x−		) = −
	2		2		2

i dalej nie wiem jak.. :<

Marcin: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

Bogdan:

	a + β		α − β
raczej chodzi tu o zależność: −2sin		sin		= cosα − cosβ
	2		2

Bogdan:

	π		π		1
sin(x +		) sin(x −		) = −		/*(−2)
	3		3		2

	π		π
−2sin(x +		) sin(x −		) = 1
	3		3

	π		α + β		π		α − β
x +		=		i x −		=
	3		2		3		2

Z tego układu równań wyznaczamy α i β, następnie tworzymy równanie cosα − cosβ = 1

gosiata: dziękuje bardzo

	(α+β)		α−β
a ta zależność −2sin		sin		= cosα − cosβ
	2		2

bierze się z przekształceń jakiegoś konkretnego wzoru, który jest moze w tablicach maturalnych ?

Janek191:

	π		π		1
sin ( x +		)*sin( x −		) = −		; x ∊ < 0 ; 2π >
	3		3		2

	2π3 + 2x		2x − 2π3
sin(		)*sin(		) = − 0,5 / *2
	2		2

	2π3 + 2x		2x − 2π3
2 sin(		)*sin (		) = − 1
	2		2

Stosujemy wzór na

	α + β		β − α
cos α − cos β = 2 sin		*sin
	2		2

więc

	2π
cos		− cos 2x = − 1
	3

− 0,5 − cos 2x = − 1 cos 2x = 0,5

	π		π
2x = −		+ 2π*k lub 2x =		+ 2π*k
	3		3

	π		π
x = −		+ π*k lub x =		+ π*k , gdzie k jest dowolną liczbą
	6		6

całkowitą Dla x ∊ < 0 ; 2 π > mamy:

	π		7
x1 =		, x2 =		π
	6		6

========================

gosiata: dziekuje