Ratunku Waski: sinα + cosα = 4/3 oblicz sinα⁴ + cosα⁴

PW: sin⁴x+cos⁴x = (sin²x+cos²x)² − 2sin²xcos²x = 1 − 2sin²xcos²x.

	4		16		16
sinx+cosx =		⇒ (sinx + cosx)2 =		⇔ sin2x+2sinxcosx + cos2x =		⇔
	3		9		9

	16		7		49
1 + 2sinxcosx =		⇔ 2sinxcosx =		⇒ 4sin2xcos2x =		⇒
	9		9		81

	49
2sin2xcos2x =		.
	162

Mamy zatem: (1) sin⁴x+cos⁴x = 1 − 2sin²xcos²x,

	49
(2) 2sin2xcos2x =		.
	162

Podstawienie (2) w (1) daje odpowiedź. Uwaga. Uczeń "szóstkowy" stwierdzi na początku, że założenie jest sensowne: sinx+cosx ≤ √2, a więc warunek

	4
sinx+cosx =		<√2
	3

jest zdaniem prawdziwym. Piszę o tym dlatego, że bywają zadania o fałszywym założeniu − patrz np. https://matematykaszkolna.pl/forum/245775.html