a qu: Z punktu A= (5,0) poprowadzona styczne do okręgu o równaniu x²+y²=4. Wyznacz tangens kąta, pod którym przecinają sie te styczne Tak bd wyglądał wysunek ? r=2 przechodzi przez początek układu ? i co dalej ?

J:

	2		2tg(0.5α)
tg(0.5α) =		i tgα =
	5		1 − tg2(0.5α)

qu: pierwsze rozumiem ale jak obliczyłeś to 2 ?

J:

	2tgα
Ze wzoru : tg2α =
	1 − tg2α

qu: to jest ten wzór tg(α+β)= tylko zamiast β jest dw razy α ?

qu: i później jak z 1/2 α zrobić α

J: α = 2*(0.5α) − podstawisz do gotowego wzoru, który Ci napisałem(12:52)

qu: ten co podałeśto jest ten wzór tg(α+β)= tylko zamiast β jest dw razy α ?

J:

	sin2x		2sinxcosx
Mozna go wyprowadzć tak: tg2x =		=		i po
	cos2x		cos2x − sin2x

podzieleniu licznika i mianownika przez cos²x dostaniesz to równanie.

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html α=0,5α+0,5α więc będziesz miał wzór tg(0,5α+0,5α)=....

pigor: ... , czy taką masz odp. tg2x= ⁴₁₇√21

J: A skąd pigor masz taki dziwny wynik ?

J: Wycofuję pytanie .... nie przyjrzałem się rysunkowi

qu: dobra mam ten wzór, wyszedł tak jak mówiłeś teraz mam do niego podstawić tgα lecz mam tg 1/2α jak dodam 1/2+1/2 α to wyjdzie mi α ?

pigor: ..., no właśnie sam się dziwię, że taki nieciekawy bo pomyślałem tak: niech a −odległość punktu A od punktu styczności , to a²= 3*(3+4) z tw. o stycznej i siecznej y=0 z punktu (5,0), stąd a=√21

	2		2
zatem jeśli x miara kąta tej stycznej z OX to tgx=		=		√21
	√21		21

czyli

	2tgx		2*221√21
tg2x=		=		=
	1−tg2x		1−421

	4√21
=		= 417√21
	21−4

i co dobrze gadam, czy jakieś bzdety sam zaczynam już wątpić .

J: Nie, zadanie trzeba zacząć od poczatku, bo styczna nie przecina osi OY w punkcie (0,2) .. Zasugerowałem sie rysunkiem ... bezpodstawnie Na poczatek trzeba wyznaczyć punkt A , w którym styczna przecina os OY , potem sposób postepowania będzie analogiczny

qu: wynik masz dobry

qu: mi wychodzi taki trójkąt 2 bo promień okręgu i jest pod kątem prostym do stycznej

J: A nie można prościej .. niech Twoje a to odległość do punktu stycznośći... mamy: a² + r² = 5² ..

	r
albo jeszcze prościej , bez a ...		= sin(0.5α).. ?
	5

qu: i potem sinus jakoś zamienić na tangens ? Nurtuje mnie jak z sin 1/2α zrobić sinα

J:

	2
OK,...czyli tg(0.5α) =		i dalej już tak samo.
	√21

J:

	2
Nie trzeba, patrz na rysunek tg(0.5α) =
	√21

qu: właśnie do tego momentu mam i teraz żeby podstawić do wzoru muszę mieć cały tangens a mam połowę i jak zrobić teraz cały ?

pigor: ..., np. tak :sinα= 2sin¹₂α*cos¹₂α= 2sin¹₂α*√1−sin²¹₂α .

J: Idz do wzoru 12:52 i podstaw za tg(0.5α) i obliczysz tgα ... i PO ZADANIU !

J: Ale nie trzeba w to mieszać sinusa...

qu: czyli mam niebieski kąt a szukam zielonego tak ? Czy ten niebiski to już bedzie ten któego szukam ?

pigor: ...,

	2tg12α
tgα=		= podstawiaj to swoje ...
	1−tg212

J: Dałem mu ten wzór już w południe ..

J: Tak niebieski to kat 0.5α , a zielony (szukany0 to α

pigor: ..., no to szkoda szkoda czasu, a co do mojego sposobu, to taki ... wpadł mi pierwszy i ...poszłoooo online. ...