Prawdopodobienstwo jakubs: Zdarzenia A i B są zawarte w Ω. Uzasadnij, że jeśli zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają to

	1
P(A)* P(B) ≤		.
	4

Wiem tyle, że : P(A∩B)=0 P(A∪B)=P(A)+P(B) ≤1 Dalej nie wiem jak ruszyć.. Jakaś wskazówka ?

jakubs: P(A)=a P(B)=b a+b≤1 a≤1−b

	1
b(1−b)≤
	4

	1
b2−b+		≥0
	4

	1
(b−		)2≥0
	2

Mogę tak zrobić ? Tzn podstawić do tezy ?

zawodus: Lepiej zrobić w ten sposób że badasz maksimum funkcji f(b)=b(1−b)

	1
Wyjdzie ono		. I to będzie ładny dowód.
	4

jakubs: Aaaa no tak Dzięki

zawodus: następnym razem poszukaj w googlu http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=23&t=50020 https://matematykaszkolna.pl/forum/196525.html

jakubs: Tam zazwyczaj gotowce, a ja nie chce gotowca, tylko jakiejś wskazówki czy coś.

zawodus: Chyba założę stronę ze wskazówkami do zadań

zawodus: Chyba założę stronę ze wskazówkami do zadań

pigor: ..., a więc P(A∩B)=0 i P(A)+P(B) ≤1, to z nierówności między średnimi g ≤ a ⇔ g²≤ ¹₄a², P(A)*P(B) ≤ ¹₄(P(A)+P(B))² ≤ ¹₄*1² =¹₄ c.n.w. .