Prawdopodobieństwo SweetGhost: Zdarzenia A i B są zawarte w Ω. Uzasadnij, że jeśli zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają to P(A) * P(B) ≤ ¹₄

SweetGhost: wiem tylko ze P(A∩B) = 0 ale co dalej?

irena_1: A∩B=Φ Załóżmy, że A∪B=Ω Wtedy

	1		1		1
P(A)=		−a i P(B)=		+a, gdzie 0≤a≤
	2		2		2

	1		1		1		1
P(A)*P(B)=(		−a)(		+a)=		−a2≤
	2		2		4		4

SweetGhost: ale dlaczego P(a)=¹₂ − a ?

PuRXUTM: po prostu tak sobie ustaliła

irena_1: Jeśli A∪B=Ω i zdarzenia się wzajemnie wykluczają, to P(A∪B)=1 i P(A)+P(B)=1

SweetGhost: hmm, a jeśli np P(A) byłoby równe ²₇₅ a P(B) = ³₇₅ to to założenie chyba by nie miało sensu bo obie wartości są mniejsze od ¹₂

SweetGhost: 2/75 i 3/75

PW: Niech P(A)=x≥0 i P(B)=y≥0, x+y≤1 Z twierdzenia o nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną x+y ≥ 2√xy, a więc 1 ≥ 2√xy 1 ≥ 4xy (podniesienie do kwadratu dopuszczalne, bo obie strony nieujemne)

	1
		≥ xy
	4

cnu.