f. kwadratowa P@weł: Witam, mam pytanie co do tego zadania: https://matematykaszkolna.pl/forum/242279.html mam watpliwosci co do założen 1. p≠0 − jest ok , ale dlaczego musi miec 2 dodatnie pierwiastki , skoro tutaj nie ma wzmianki o dodatnich, ja bym napisal : Δ>0 moze mi ktos to jakos wytlumaczyc?

P@weł: wydaje mi sie ze zalozenia : t1t2>0 t1+t2>0 sa zbedne

J: Bo to jest równanie 4−go stopnia i biorąc pod uwagę podstawienie x² = t , obydwie wartości t₁ i t₂ muszą być dodatnie, aby istniały 4 rozwiązania x.

P@weł: Δ>0 − dlatego ze nie wiemy czy to sa dodatnie/ujemne(tych samych znakow)

J: Δ > 0 ,żeby istaniały dwa pierwiastki różne: t₁ i t₂ , a do tego obydwa dodatnie,stąd pozostałe warunki.

P@weł: J, ja zapytam swoim rozumowaniem: pierwiastki ktore otrzymamy to t₁ oraz t₂ , a jak wiadomo t=x² , wiec kazda liczba podstawiona pod x jest dodatnia dobrze?

J: Założmy,że; t₁ = 4 i t₂ = − 1 , wtedy równanie wyjściowe miałoby tylko 2 pierwiastki: 2 oraz − 2

J: No to masz: t₂ = − 1 , co podstawisz za x , aby x² = −1

P@weł: Chodzi o to ze , tak jak mowisz : Przykładowo t₁=4 v t₂=16 t=x² t=x² x²=4/√ x²=16/√ x=2 v x=−2 x= 4 v x=−4 i mamy 4 pierwiastki

P@weł: ?

P@weł: ?

J: Dokładnie tak. Gdyby było: t₁ = 4 i t₂ = 0, to mielibyśmy trzy pierwiastki : x = 2 lub x = −2 lub x = 0 t₁ = 4 i t₂ = − 5, to tylko 2 pierwiastki: x =2 lub x = −2

P@weł: Dzięki mistrzu