zadaneczko Ania: Dla jakich wartosci parametru p rownanie:

1
	x4 + (3−p)x2 + p2 = 0
p

ma cztery pierwiastki?

J: Założenie: p ≠ 0

	1
Podstawienie x2 = t i teraz		t2 + (3−p)t + p2 musi mieć 2 dodatnie pierwiastki.
	p

...: p≠0 Δ>0 t₁t₂>0 t₁+t₂>0

Ania: Δ>0

	1
(3−p)2−4*		*p2= 9−6p+p2 − 4p
	p

p²−10p+9 >0 Δ= 100−4*1*9= 64 √Δ=8

	10±8
p=		= 9 i 1
	2

Sie pogubiłam co dalej?

J: Zatem: Δ > 0 ⇔ p < 1 lub p > 9 Teraz pozostałe 2 warunki.

kryształ:

	p2
t1t2=		= p3
	1   p

p³>0

	(3−p)
t1+t2=−		= 3p −p2
	1   p

3p−p² >0 Dalsza podpowiedz

Ania: Co po tym?

J: Rozwiązuj te dwie nierówności: 3p − p² > 0 oraz p³ > 0

Ania: −p² + 3p > 0 Δ= 9 − 4*(−1)*0 √Δ=3

	−3±3
p=		= 3 i 0
	−2

przedzial : (0,3) Nie wiem co zrobic z p³>0 ,, powiesz jak dalej?

KUZDE: p³ > 0 /³√ p > 0

J: Kiedy p³ jest dodatnie ?

Ania: nie jestem pewna ale chyba dla p³>0 bedzie p∊R co dalej

Ania: Pomoze ktos?

J: Już Ci napisal kolega,że p³ > 0 ⇔ p > 0

Ania: Pomozesz dokonczyn i napisac rozwiazanie, bardzo prosze? Spieszy mi sie

J: Masz trzy warunki: 1) p < 1 lub p > 9 2) p ∊ (0;3) 3) p > 0 narysuj oś liczbową, zaznacz warunki i znajdż część wspólną.

Ania: Dzieki!