obliczyć granicę. bardzo poszę o pomoc kasia188: bn=cosn/n cn=2−sin(nπ)

ICSP: Pierwsza :

−1		cosn		1
	≤		≤
n		n		n

z trzech ciągów ... Druga : sin(nπ) = 0 dla naturalnego n

kasia188: a można troszkę jaśniej wytłumaczyć ten 2 przykład

ICSP: ale czego konkretnie w nim nie rozumiesz ? c_n = 2 − sin(nπ) = ...

kasia188: czemu wyszło, w ogóle jeśli widze sin cos co dla mnie czarna magia :(

kasia188: mam jeszcze takie zadanka: an=(−1)ⁿ sin(nπ) bn=(−1)ⁿ cos(nπ) cn=−1ⁿ/n² może krok po kroku co z czego się bierze to załapie

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html Jest tan nawet napisane : miejsce zerowe : x = kπ , k ∊ Z Czyli 0 = sin(kπ) , k ∊Z, na potrzeby zadania możemy "zamienić" zbiór liczb całkowitych na zbiór liczb naturalnych, i zamiast k pisać n . 0 = sin(nπ) , n ∊ N. Jak podstawisz do granicy masz : c_n = 2 − sin(nπ) = 2 − 0 = 2 → ?

kasia188: proszę niech mi to ktoś "łopatologicznie rozpisze co z czego i dla czego

kasia188: czyli na to jest jakieś twierdzenie tak?

kasia188: a tamte podpunkty jak będą wyglądać? ten an=1−0=0 ? a co z cos?

kasia188: Bardzo proszę o pomoc jeszcze z tymi podpunktami an=(−1)ⁿ sin(nπ) bn=(−1)ⁿ cos(nπ) cn=−1n/n2

kasia188: przepraszam cn= −1/n²

ICSP: d) − (−1)ⁿ * sin(nπ) = 0 → 0 (trzeci raz tego samego pisać nie będę) e) (−1)ⁿ * cos(nπ) − tutaj proponuje rozważenie dwóch podciągów − dla liczb parzystych oraz nieparzystych f) Identycznie jak przykład pierwszy (ten z cosinusem ) −1 ≤ (−1)ⁿ ≤ 1 . Podziel stronami przez n² i twierdzenie o trzech ciągach.