Krótkie pytanie Raf: Jaki zbiór wartości ma e^ix? R₊? Mam to traktować jako zwykłą funkcję wykładniczą?

Raf: Dokładniej chcę wyznaczyć obraz odwzorowania homomorficznego R∍x−−>e^ix∊C\{0} I wyżej zbiór wartości chyba C₊? Czy C\{0}? Jądro to {0}, tak?

Raf: ?

pomocnik: e^ix = cosx + isinx

Raf: Wiem, ale jak wyznaczyć taki zbiór wartości? Jakie wartości przyjmuje isinx? Dostaliśmy to zadanie na pierwszym roku na algebrze i na żadnym przedmiocie nie było jeszcze wzoru Eulera

pomocnik: To jest postać wykładnicza liczby zespolonej więc musiało być. Poza tym jeżeli a=Re e^ix, b=Im e^ix, to zgodnie ze wzorem Eulera a=cos x, b=sin x

pomocnik: i teraz wystarczy zauważyć, że a²+b²=1, więc obrazem e^ix dla x∊R jest ....

Raf: Nie, nie było ; ( to nie moje niedouczenie, jestem pewny, że nie było. Ewentualnie może jednominutowo wspomniane na jakichś ćwiczeniach. Mógłbyś napisać, jak to zastosować do mojego zadania? Jak wyznaczyć ten obraz?

Raf: Obrazem jest 1?

Raf: Czy okrąg w początku układu o promieniu 1?

pomocnik: No to Ci napisałem ze wzoru z 31 mar 2014 20:08 cześć rzeczywista to cos x (oznaczamy przez a) cześć urojona to sin x (oznaczamy przez b), więc a²+b²=1, czyli na płaszczyźnie Gaussa (płaszczyźnie zespolonej), to okrąg jednostkowy.

Raf: Nie no, okrąg to nie będzie, bo e^ix∊C\{0}, a nie do C\{0}xC\{0}.. już za długo nad tym siedzę...

Raf: Oo czyli jednak dobrze z tym okręgiem.. ok, jutro rano na to na świeżo spojrzę, dzięki

pomocnik: A wiesz co to jest płaszczyzna Gaussa?

Raf: Płaszczyzna zespolona. Punkty należą do C, nie do układu kartezjańskiego. Dzięki

pomocnik: Pomyśl

Raf: Dziś od 11 miałem korki z matury rozszerzonej 4 godziny, po korkach od razu usiadłem do zadań, to chyba już dla mnie trochę za długo... ogarniasz homomorfizmy? Dałbyś jeszcze wskazówkę do tego zadania? https://matematykaszkolna.pl/forum/244583.html