Homomorfizmy grup Raf: Niech f: Z−−−>Z₁₀xZ₁₀ będzie takim homomorfizmem, że f(1)=(4,5). Wyznaczyć obraz i jądro tego homomorfizmu

Munch: aaaaaaaaaa

Raf:

Maslanek: Mamy, że f(1)=(4,5)=f(e) f(x)=f(e*x)=f(e)*x=x*(4,5)=(4x, 5x) Wyznaczamy jądro: (4x, 5x)=0, gdy 4x=0 i 5x=0 ⇒ x=4*5k i x=5*2l 4*5k=5*2l 2k=l Czyli x=5*4k dla k∊Z Obraz?

Maslanek: W zasadzie obraz jest łatwo wyznaczyć namacalnie, gorzej z opisaniem dlaczego to jedyne elementy. im f = {(0;0), (4,5); (8, 0); (2,5); (6,0); (0,5); (4;0); (8;5); (2;0); (6;5)}

Raf: Dziękuję, ale jądrem jest Z₁₀, a nie Z₂₀ i totalne nie rozumiem tego zapisu, czemu akurat x=4*5k i x=5*2l