ciagi arytm. i geom. SZYMON: 1) Wyznacz wyraz pierwsze i iloraz ciągu geometrycznego, w którym a₃ = 4 i a₆ = −32, a następnie napisz wzór na jego wyraz ogólny. 2) Liczby 27,x,y tworzą ciąg geometryczny, a liczby x,y, −3 ciąg arytmetyczny. Wyznacz te ciągi. Proszę o jak najprostsze rozwiązania.

SZYMON: czy może ktoś pomóc ? >,<

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

agulka: 1).

⎧	a3=a1*q2=4
⎩	a6=a1*q5=−32

Drugie równanie można rozpisać a₁*q²*q³=−32⇒4q³=−32 /:4⇒q³=−8⇒q=−2. a₁*q²=4 4a₁=4 a₁=1

SZYMON: nie bardzo mi pomogłeś/aś. czy może ktoś to rozwiązać ?

agulka: 2) Rozwiąż układ równań: x²=27y

	x−3
y=
	2

SZYMON: Jak znaleźć q innym sposobem, prostszym ?

Eta:

a6
	=q6−3=q3 ⇒ q3=−8 ⇒q=−2
a3

	a3		4
a1=		=		=1
	q2		4

a_n= a₁*qⁿ⁻¹= (−2)ⁿ⁻¹

SZYMON: ok, ekstra ale : ⇒ q3=−8 ⇒q=−2 ? skad wiem, ze q3= −8 ?

SZYMON: 2 ) x² =27y x−3 y= −−−−−−− 2 dlaczego ² ?

Wazyl: Najpierw poczytaj potem pytaj.

agulka: Taka jest własność c. geom.