analityczna Radek: narysuj wykres funkcji która każdej wartości m, dla której istnieje trójkąt o wierzchołkach A=(m,2) B=(0,3) C=(5,m−3) przyporządkowuje jego pole tego trójkąta. Dla jakich wartości m pole tego trójkąta ABC jest równe 2 Wiem jak zrobić drugą cześć polecenia nie wiem jak pierwszą

zawodus: A jak liczysz pole? To będzie funkcja pola. Warto pamiętać, że wszystkie punkty nie mogą być współliniowe

Radek:

1
	|...| z tego wzoru z tablic
2

Radek: ?

zawodus: dobrze to to jest twoja funkcja P(m)=

Radek: P=0,5|(0−m)(m−3−2)−(3−2)(5−m)| P=0,5|(−m)(m−5)−(5−m)| P=0,5|−m²+5m−5+m| P=0,5|−m²+6m−5|

Mila: Jest sposób z zastosowaniem wektorów i wyznacznika. Czy liczysz tak pole trójkąta, czy innego sposobu szukać?

Radek: Z tego wzoru z tablic ze strony 6 (x_b−x_a)....

Mila: Dobrze, już widzę.Wzór z tablic. Zastanów się jakie ograniczenia wprowadzić.

zawodus: Nie mogę zrozumieć jak ty liczysz to pole. Mila w karcie wzorów jest ten wzór bez wyznaczników. (wg mnie trudniej zapamiętać), ale jak mają kartę to niech korzystają

Radek: Jeszcze trzeba coś wprowadzać ?

zawodus: dobra wycofuje post

zawodus: kiedy można utworzyć trójkąt? pisałem ci u góry o warunku.

Radek: nie piałeś nic b<a+c i c<a+b a<a+b ?

zawodus: bo tutaj to nie występuje − to jest analityczna. Zobacz co napisałem wyżej.

Radek: Napisałeś funkcja i tyle.

Mila: Wzór na pole możesz zapisać tak:

	1
P=		|m2−6m+5| wykres dobry
	2

Jakie nie może być m?

Radek: m∊<0,∞) ?

Radek: o to chodzi ?

Mila: Jeszcze raz rysuję, tym razem warunki początkowe. B=(0,3) Nie powstanie Δ jeśli A=C , nie mogą się znaleźć na skrzyżowaniu prostych x=5 i y=2.⇔ m≠..... Nie powstanie Δ jeśli A,B,C będą współliniowe y=ax+3 Próbuj dalej.

Radek: Czemu nie mogą skoro punky (5,2) nalezy do wykresu ?

Mila: Wtedy masz dwa wierzchołki, bo A pokrywa się z C i nie możesz narysować Δ. Drugi zakaz A,B,C leżą na jednej prostej. y=ax+3, bo punkt (0,3) leży na prostej, której szukamy. 2=a*m+3 m−3=5a+3 wyznaczam m, m=5a +6 podstawiam do pierwszego równania a*(5a+6)+3=2 rozwiąż, napisz równania prostych.

Radek: Nadala nie rozumiem przejdę do innego zadania a do tego wrócę jutro bo jakoś wgl nie mogę zrozumieć

Mila: Aby narysować trójkąt musisz mieć 3 różne punkty nie leżące na jednej prostej.

Radek: Tak, to rozumiem

Radek: Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu (x+4)²+(y−7)⁼27 w jednokładności o

	1
środku S = (− 1,4) i skali		.
	3

Nie wiem jak robić takie coś ? S₁=(−4,7) r=3√3

Radek: ?

Mila: S = (− 1,4) ,S1=(−4,7)

	1
r'=		*3√3
	3

To chyba robiliśmy wektorowo, [czy umiesz wzór na współrzędne punktu po przekształceniu?]

	1
SS'→=		*SS1→⇔
	3

S'₁(x',y')

	1
[x'−(−1),y'−4]=		*[−4−(−1),7−4]
	3

	1
[x'+1,y'−4]=		*[−3,3]⇔
	3

x'+1=−1 y'−4=1 x'=−2 y'=5 S'₁=(−2,5), r=√3 Pisz równanie nowego okręgu

Radek: https://matematykaszkolna.pl/forum/241949.html mam wydrukowane zadania w których Pani mi pomogła więc na pewno tego nie robiliśmy.

Mila: Dobrze, tak masz robić.

Radek: i tego nie mogę zrozumieć jak mam skalę i środek, Na odwrót umiem

Radek: ?

Mila: Radek, przecież masz definicję. Liczysz współrzędne wektorów: (od wsp. końca odejmujesz wsp. początku wektora ) SA i SA', gdzie S −środek jednokładności A− punkt dany A' −punkt szukany SA'^→=k*SA^→ zgodnie z def. jednokładności.

Radek: Dobrze, ale nie wychodzi mi i dlatego pytam.

Radek: Ma Pani jeszcze trochę czasu ?

Mila: 23:30 napisałam jak zrobić, masz inne podobne zadanie to pisz.

Radek: Mam kilka zadań z jednokładności właśnie Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM . Jak wyznaczyć skalę jeśli mam figurę ?

Mila: Skalę masz podaną , środek jednokładności też. k=−3 ⇔figurę zwiększono 3 razy. Licz wg wzoru: x'=k(x−a)+a y'=k(y−b)+b a=2 b=1 k=−3

Radek: K = (5,− 5), L = (2,13), M = (1 1,− 8) ?

Mila: Dobrze, liczyłeś wektorami, czy wg wzoru?

Radek: wektorami.

Mila: No i pięknie.

Radek: Te arkusze z zielonego aksjomatu zrobiłem wszystkie przez niedzielę 11 arkuszy i wszystkie zadanie bez wskazówek więc jest jakaś nadzieją na to skromne 80%

Mila: Pracuj dalej, bo studia przed Tobą.

zawodus: Studia to " inna" matematyka.

Radek: Nie wiem czy pójdę w tym roku na studia, bo trochę sprawy osobiste i rodzinne mają na to wpływ.

Radek: I dlatego chcę zdać maturę jak najlepiej w tym roku.

Radek: Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S2 .

Radek: ?

Mila: W jednokładności dodatniej o skali k>0 S₁C^→=k*S₁A^→ C(x_c,y_c) S₁D^→=k*S₁B^→ D(x_d,y_d) W jednokładności ujemnej o skali (−k), k>0 S₂C^→=−k*S₂B^→ S₂D^→=−k*S₂A^→

Radek: Też z tego wcześniejszego wzoru ?

Mila: Podałam Ci z definicji⇔wektorami, bo napisałeś, że poprzednie tak liczyłeś, ale wzory też mogą być. Wzorami łatwiej. Tylko pamiętaj ,żeby punkty dać odwrotnie przy skali ujemnej ⇔obrazem punktu A jest D, obrazem punktu B jest C.

Radek: To będę robił wzorem.

Radek: To teraz czas na bryły−stożek

Radek: Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8:3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.?

Mila: Skończyłeś poprzednie zadanie? k=?, C, D Co w tej bryłce jest niejasne?

Radek: C = (3,−6) , D = (1 1,10) , k = − 4 ?

Radek:

1   πr12h 3		8
	=
πr22h		3

8πr₁²h₁=πr₂^h₂ 8r₁²r₂=πr₂²h² ?

Mila: k=−2

Mila: 2) poupraszczaj. Lepiej zapisz oznaczenia bez indeksów, (jeśli można), wtedy mniej okazji do pomyłek. przez r₂ i π r− promień walca R− promień podstawy stożka OS=H − wysokość stożka h=R − wysokość walca

H−R		H
	=
r		R

Dalej sam.

Radek: i co mam teraz wyznaczyć Wyznaczę sam tylko jaką literkę ?

Radek: ?

Mila: wyznacz r i wstaw do Twojego wzoru po uproszczeniu.

	H
r=		*(H−R)
	R

Zauważ, że

	R
tgα=		wstaw do wzoru
	H

Radek: rH=HR−R²

	HR−R2
r=
	H

Radek: A jeszcze czemu moje rozpisanie nie jest prawidłowe ?

Mila: Zapomniałes tam uprościć przez π, w pierwszej linijce obie wysokości oznaczyłeś tą samą literka h.

Radek: 8r₁²r²=r²h₂ ? Za h₁ wstawiłem r₂ z treści zadania

Mila: Tu znowu opuściłeś 3. Napisz tgα według Twoich oznaczeń.

Mila: Radek, to zadanie jest bardzo nietypowe i wątpię, aby się takie pojawiło na maturze. W dalszych rachunkach otrzymasz równanie 3 stopnia, po podstawieniu za tgα.

Radek: Ale warto zrobić te trudne zadania, nie wiadomo co może być a nie chcę mieć −10%

Mila: rozwiąż. 1)Dlugość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkatnego jest równa długości krawędzi podstawy, wyznacz miarę kąta między krawędzią boczną a płaszyzną podstawy. 2)) W ostrosłupie prawidlowym czworokątnym, krawędź podstawy ma długość a, natomiast kąt między krawędzią boczną i krawedzią podstawy wychodzącą z tego samego wierzcholka ma miarę α. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Mila: To rozwiązuj tamto zadanie jak Ci podpowiadałam, nie mam nic przeciwko , ale lepiej się opanuje materiał na innych zadaniach.

Radek: Dobrze, to lepiej skupić się na ostrosłupach np: http://www.zadania.info/d42/1/0.2_0.5 chyba z 5 zadań z tego mam zrobionych a jeszcze zostało trochę czasu.

Radek: 1.α=60⁰ ?

Mila: Dobrze (1)

Mila: 3) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy równej 2√3 i wysokości równej 3. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Narysuj ten przekrój.

Radek: Teraz myślę nad drugim. Chcę sam zrobić tę zadania.

Radek: 3. pole przekroju 6 j² ?

Mila: Dobrze.

Radek: Na to drugie nie mam pomysłu, ale jeszcze spróbuje

Radek: Mogła by mi Pani jeszcze raz wytłumaczyć to zadanie pierwsze w tym wątku z polem trójkąta ?

Radek: ?

Mila: Z której godziny, tyle komentarzy więc nie wiem o co Ci chodzi.

Radek: 30 marca 22:19 wiem, że punkty nie mogą być współliniowe

Mila: Za godzinę, bo będę teraz smażyć rybkę.

Radek: Dobrze poczekam, smacznego

Radek: ?

Mila: Narysuj wykres funkcji która każdej wartości m, dla której istnieje trójkąt o wierzchołkach A=(m,2) B=(0,3) C=(5,m−3) przyporządkowuje jego pole tego trójkąta. Dla jakich wartości m pole tego trójkąta ABC jest równe 2. 1) zastanowimy się dla jakiego m nie może istnieć ΔABC B=(0,3) 1)Nie powstanie Δ jeśli A=C , nie mogą się znaleźć na skrzyżowaniu prostych x=5 i y=2.⇔ A≠(5,2) C≠(5,2)⇔m≠5 2) Nie powstanie Δ jeśli A,B,C będą współliniowe⇔A,B,C leżą na jednej prostej y=ax+3 wzór prostych przechodzących przez punkt B 3) Badamy dla jakich m wsp.punktów A i C spełniają równanie y=ax+3 2=a*m+3 m−3=5a+3 wyznaczam m, m=5a +6 podstawiam do pierwszego równania

	−1
a*(5a+6)+3=2⇔a=−1 lub a=
	5

Mamy dwie proste: y=−x+3 wtedy m=1 i A=(1,2) oraz C=(5,−2)

	1
y=−		x+3 , wtedy m=5 i A=(5,2) oraz C=(5,2)
	5

Wniosek :m≠5 i m≠1

	1
PΔ=		|m2−6m+5|
	2

1
	|m2−6m+5|=2
2

rozwiążesz? Czy masz odpowiedź do tego zadania? Pozostaje wykres, ale najpierw mi daj odpowiedź. Chcę ustalic dziedzinę funkcji.

Radek: Ja wiem jak rozwiązać to równanie. Mam odpowiedź tak jak Pani podała m≠{1,5}

Mila: W takim razie co jeszcze mam wyjaśnić? Otrzymałeś , że pole=2 dla m=3−2√2, m=3+2√2 m=3

Radek: Mi chodzi o tą dziedzinę

Mila: D=R\{1,5}

Radek: czyli trzeba pisać równania prostych tak i miejsca przecięcia wykluczyć ?

Radek: ?

Mila: Opisałam dokładnie. Wykluczasz punkty wspóliniowe.

Radek: Dziękuję to jeszcze kilka zadań z tej analitycznej i stożek który wgl nie idzie

Mila: Dawaj stożek. Skąd miałeś to zadanko ostatnie?

Radek: Arkusze maturalne wydawnictwo Aksjomat.

Radek: Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe 9√10π , jest wpisany w kulę o promieniu 5. Oblicz objętość stożka. Proszę o rysunek.

Mila:

Radek: πrl=9√10π rl=9√10 z podobieństwa ale nie wiem jak ?

Mila: ΔABC jest wpisany w okrąg o promieniu R=5

AB
	=2R
sinC

|AB|=2r stąd

	r
sin C=
	5

Teraz oblicz pole Δ na dwa sposoby i oblicz h=|CD|.

Radek: skąd taki sin?

Mila:

2r
	=2*5
sinC

Radek: P=0,5*sinC*l*l ?

Mila: potem

	1
PΔ=		*2r*h=0,5*sinC*l*l ⇔
	2

oblicz h i wstaw do wzoru na V_stożka

Radek: Ale czemu te pola są przyrównywane ?

Mila: Zrób to, co Ci podpowiedziałam.22:44

Radek: Nie chcę robić czego ,,ślepo,, czego nie rozumiem.

Mila: Porównujesz, aby obliczyć h potrzebne do obliczenia objętości. Ponadto musisz wykorzystać związek r*l=9√10, bo nic innego nie masz . Są różne sposoby rozwiązywania. Jeśli masz inną koncepcję, to ją włącz. W geometrii często wykorzystuje się porównywanie pola Δ obliczonego dwoma sposobami.

Radek: rl=9√10 z tego wyznaczyć l i policzyć pole z tego wozru ze sinusem

Mila: Nie , wyznaczyc najpierw h z porównania pól.22:44

Radek: ok

bezendu: Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8:3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.? Przepraszam, że się wtrącam ale wracając do tego zadania czy nie może być tak proporcja ?

H		R
	=		?
h		r   R−   2

Mila: No to jak tam dokończyłeś? Bezendu moze być, trzeba pisać, jakie Δ bierze się pod uwagę. Ja wzięłam mały górny i duży, a Ty mały boczny i duży, to jest prawidłowe, dobrze, że zaczynasz to widzieć.

bezendu: Ciekawe zadanie, więc robię sobie wszystkie jakie są na forum. Tylko nie wstawiam swoich wersji. Dziękuję za odp

Radek: Nie dokończyłem jeszcze.

Radek: 27π

Mila: Mnie wyszło tak:

	l2
h=
	10

	1		1		l2		1		1
V=		πr2*h=		π*r2*		=		π*(r*l)2=		π*(9√10)2=
	3		3		10		30		30

	1
=		*81*10π=27π
	30

Mila: Dobranoc.

Radek: Dobranoc. Dziękuję za pomoc