wyznacz liczby m,n Weronika: Wyznacz takie liczby m,n, aby ciąg (m,n,−6) był arytmetyczny, a ciąg (54,m,n) był geometryczny. Witam, proszę o pomoc i wytłumaczenie w tym zadaniu

5-latek: Pani Weroniko . Czy zna Pani twierdzenie i 3 kolejnych wyrazach w ciagu arytmetycznyn i geometrycznym ? Jesli tak to trzeba je zastosowac .

Hajtowy: 2n=m−6 − arytmetyczny z twierdzenia 2b=a+c m²=54n − geometryczny z twierdzenia b²=ac

Weronika: Bo to zadanie i jeszcze 20 innych dostałam od nauczycielki do powtórki do matury. Właśnie szukam w zeszycie z 2klasy i nie mam nic takiego

Hajtowy: Weronika takie twierdzenia trzeba znać... mieć zapisane albo szukać w necie

Weronika: szkoda, że tego nie ma w zestawie wzorów do matury..

Weronika: czyli a to pierwszy wyraz ciągu b drugi c trzeci?

5-latek:

Weronika: aaaaa to już wiem, tylko w zestawie inaczej zapisane są te wzory.

Hajtowy: Napisany jest pewnie tak:

a+c
	= b − dla ciągu arytmetycznego
2

5-latek: no to teraz licz

5-latek: Albo tak

	an−1+an+1
an=
	2

Weronika: jest tak jak napisał 5latek

Weronika: czyli tak n=m−3 m²=54 * n m² = 54 * (m−3) m² = 54m −162 m² − 54m + 162 = 0 Δ = 54²− 4*1*162= 2916− 648= 2268 √Δ = 47,62 m₁ = (54 + 47,62) : 2 = 50,81 m₂ = (54 − 47,62) :2 = 3,19 i co teraz?

Piotr: skad wzielas n=m−3 ?

Weronika: ciąg arytmetyczny: m,n,−6 wzór a₂ = (a₁ + a₃) : 2 czyli n= (m−6) :2 n=m−3 źle to jest?

Piotr: źle. 2n = m − 6 wyznaczam m m = 2n + 6 i teraz wstawiaj do drugiego rownania

	1
gdybys koniecznie chciala n to n =		m − 3
	2

Weronika: aha faktycznie masz rację

Weronika: m²=54*n m²= 54* ( ¹₂m −3 ) dobrze jest na razie?

Weronika:

	54
m2 =		m − 162
	2

m² − 27m + 162 = 0

Weronika: Δ = 729 − 4*1*162 = 729 − 648 = 81 √Δ = 9

Weronika: m₁ = (27 −9) :2 = 9 m₂ = 27+9) :2 = 18 i które wybrać?

Piotr: oba

Weronika: rozpisałam już jakie są możliwości. I to tak zostawić?

Weronika: mógłbyś mi pomóc jeszcze w tym zadaniu? https://matematykaszkolna.pl/forum/244148.html

5-latek: Trzeba sprwdzic obydwa m Masz tak n=1/3m−3 dla m₁=9 masz n=1/2m−3=1/2*9−3=1,5 i sprawdzasz czy ciag (m, n −6) jest ciagiem arytmetycznym czy li czy liczby 9 , 1,5, −6 tworza ciag arytmetyczny i czy liczby 54, 9 ,1,5 tworz ciag geometryczny To samo nalezy sprawdzic dla m₂=18 , wyliczyc n₂ i sprawdzic czy dane lczby tworza te ciagi

Piotr: tak zostawic

5-latek: Znowu spozniony