bardzo ważne.. sisi: Rozważmy równoległoboki w których przekątne przecinają się pod kątem 30 stopni, a suma długości tych przekątnych jest równa 12. Wybierz równoległobok o największym polu oraz wyznacz to pole oraz oblicz długości boków tego równoległoboku. Nie mam pojęcia jak sie za to zadanie zabrać, była bym wdzieczna za pomoc krok po kroku, ponieważ zależy mi na zrozumieniu tego zadania a nie na samym rozwiązaniu. Znalazłam takie zadanie na tej stornie, jednak rozwiązanie które tam zamieszczono niewiele mi pomogło.

agulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/rysunek95519.png

Tadeusz: ... to może powiedz czego tam nie rozumiesz ?

agulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/244002.html

jaaa: Szczerze to niczego. Wiem tylko skąd sie wzięły kąty.

Tadeusz: 1. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy .... jak na rysunku

	1
2. Wzór na pole trójkąta S=		absinα
	2

Masz dwa trójkąty z kątem między x i y równym 30^o i dwa z kątem 150^o dotąd rozumiesz?

jaaa: Tak właśnie dotąd.

Tadeusz: dalej wykorzystujesz wzór redukcyjny sin(180^o−α)=sinα sin(180^o−30³)=sin30^o sin150^o=sin30^o

Tadeusz: Zatem P=2xysin30o a że sin30^o=1/2 masz P=xy

Tadeusz: dalej wykorzystujesz dane z treści zadanie (suma długości przekątnych równa się 12) 2x+2y=12 ⇒ x+y=6 zatem y=6−x i to podstawiamy do wzoru na pole P=xy masz zatem: P=x(6−x) P=−x²+6x dotąd kaπ −

jaaa: Tak, dotąd już rozumiem.

Tadeusz: jak widzisz pole P wyraziliśmy jako funkcję (kwadratową) od x A funkcje kwadratowe analizować potrafisz widzisz że współczynnik przy x² jest ujemny (−x²) zatem parabola ramionami w dół ... posiada więc max.

	−b
Dalej liczymy współrzędne wierzchołka paraboli xw − ze wzoru xw=
	2a

(można to zrobić na dwa sposoby)

Tadeusz: P_max dla x_w zatem P(3)=−(3)²+6*3=9 P_max=9

Tadeusz: rozumiesz?

jaaa: Juz troche więcej rozumiem. I teraz co z bokami tego równoległoboku?

Tadeusz: pozostaje Ci policzyć boki tego równoległoboku (tego o największym polu) Wykorzystaj fakt, że w równoległoboku tym x=y ... trójkąt równoramienny z kątem między ramionami 30^o i drugi z kątem 150^o i masz do policzenia podstawy czyli boki a i b równoległoboku

Tadeusz:

Tadeusz: dalej już dla Ciebie ...

Tadeusz: dasz radę?

jaaa: Pewnie proste, ale nie wiem jak to dokończyć. Mogę prosic o pomoc do końca zadania?

Tadeusz: "opuść" wysokość

	a   2
dostaniesz		=sin15o ⇒ a=6sin15o
	3

jaaa: I to wystarczy odczytac z tablic wartość dla sin15 i pomnożyć przez 6? I to koniec zadania?

Tadeusz: ... pozostało Ci jeszcze b

jaaa: a więc sin75=^b/2₃?

Tadeusz: ... czegoś jeszcze nie rozumiesz ? −

jaaa: To b dobrze napisałam? Jeśli to wszystko to rozumiem. I bardzo, bardzo dziękuję za pomoc.

Tadeusz: −