funkcje tryg. wielokreotności argumentow ask: Upraszczanie iloczynowych argumentów funkcji trygonometrycznych. Od pewnego czasu nurtuje mnie metodyka radzenia sobie z wyrażeniami typu cos5x, tan7x itp.. Znane są dość popularne wzory na funkcję połowy argumentu, podwójnego, nawet potrójnego, ale jak sobie radzić z nieco bardziej niestendardowymi przypadkami jak np. tan 6x czy cos 4x? Szukam jakiejś ogólnej metody? Proszę o wskazówki. Dziękuję

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/243523.html zobacz na to

ask: Widziałem tylko tam jest szczegółowy proces mnie bardziej interesuje sam algorytm upraszczania złożonych argumentów, tak aby dowolną funkcję trygonometryczną przedstawić za pomocą działań elementarnych na funkcjach z możliwie prostym argumenetem . Jednak dziękuję za wskazówkę.

5-latek: Napisze CI to jak wroce z pracy po 23 OK?

ask: Będę Tobie serdecznie wdzięczny . Miłej pracy.

5-latek: To znaczy nie wiem czy Tobie chodzi o to . Zamiast α bede pisal x Aby ptrzymac ogolne wyrazenie na cosnx i sinnx to sa wzory

	n 2		n 4
cosnx=cosnx−		sin2xcosn−2x+		sin4xcosn−4x−........ ,

przy czym ostatni wyraz jest rowny (−1)^(n−1)/2ncosxsinⁿ⁻¹x przy n nieparzytym i (−1)^n/2sinⁿxprzy parzystym n

	n 1		n 3		n 5
Natomiast sin nx=		sinx cosn−1x−		sin3x cosn−3x+		sin5xcos{n−5}x−

.......... tak np dla n=4 cos4x= cos4x−6sin²xcos²x+sin⁴x sin4x= 4sinxcos³x−4sin³xcosx dla n=5 mamy cos5x= cos⁵x−10sin²xcos³x+5sin⁴x cosx sin5x= 5sinx cos⁴x−10sin³xcos²x+sin⁵x

5-latek:

	n 2
oczywiscie zakladam ze wiesz co to jest ten symbol np

fx: Dziękuję 5−latek. Bardzo mi pomogłeś, nie znałem i nigdzie się nie spotkałem z takim rozwinięcie sinusa i cosinusa dla wielokrotności argumentów. Jeszcze raz duże − dziękuję .

fx: W ogóle bardzo by się przydało coś takiego jak zbiór różnych przydatnych uproszczeń. Sporo się naszukałem zanim znalazłem taki fajny zapis jak Twój. Wcześniej zawsze się sporo gimnastykowałem. Był kiedyś taki mały zbiór różnych uproszczeń. Bodajże miał ze 30 stron, zielono−żółtą okładkę z cyrklem i ekierką. Było tam m.in. wiele użytecznych wzorów z geometrii analitycznej przedstawionych w postaci łatwych do zapamiętania wyznaczników. Jak idzie nauka wyższej?

Rafał28: Jest jeszcze: sin nx = 2cosx sin(n−1)x − sin(n − 2)x cos nx = 2cosx cos(n−1)x − cos(n − 2)x

	tg(n−1)x + tg x
tg nx =
	1 − tgx tg(n−1)x

5-latek: Czescfx Nie moge sie na razie na tym skupic . zaczalem robic cos z macierzy i bede teraz sie bral za zespolone Ten wzor przepisalem z ksiazki SI Nowosiłow pt Specjalny wyklad trygonometrii ((wydanie 1956r http://allegro.pl/nowosiolow-specjalny-wyklad-trygonometrii-i4135706114.html znalazlem tansza tutaj W przedmowie pisze tak ( Ksiazka niniejsza ma sluzyc za podrecznik trygonometrii dla wydzialow fizyczno− matematycznych wyzszych szkol pedagogicznych w ramach specjalnego wykladu matematyki elemnetarnej .

5-latek: Podbije posta moze spojrzysz tutaj

aRR: No i mozna tez klasycznie posluzyc sie liczbami zespolonymi. z − liczba zespolona o module rownym 1, wtedy mamy postac trygonometryczna: z = cosφ + isinφ i ze wzoru de Moivre'a mamy: zⁿ= cosnφ + isinnφ z drugiej strony mamy z dwumianu Newtona mamy :

	n 0		n 1		n n
(cosφ + isinφ)n =		cosnφ +		cosn−1φisinφ + ... +		insinnφ

Redukujemy "i" tak, by pozostalo co najwyzej i¹ = i i porownujemy odpowiednio Re(z) i Im(z) [zaleznie czego szukamy] − oczywiscie z tego mozna rowniez otrzymac szukane funkcje po − n − owego kata tg/ctg.

aRR: Hmm...a 5−latek chyba opisal to samo, tylko bez zbednej gadaniny... Szkoda, ze dopiero po napisaniu swojego posta zerknalem

5-latek: tez o tym w tej ksiazce piszse

aRR: W kazdym badz razie przynajmniej wiadomo teraz, skad sie to bierze.

5-latek: Tzn o tym wzorze z liczb zespolonych