Ciągi i logarytmy Ania : zad. 1.Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1 . Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta. zad. 2. Dany jest ciąg geometryczny ( −4 , x . x + 3/4 ) wyznacz liczbę x . zad. 3. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = 2n + 1 /: 3n−5. Sprawdż który wyraz tego ciągu jest równy 1 . zad. 4. Wykaż ze ciąg o wyrazie ogólnym an = − 1/2 n − 1 jest arytmetyczny . zad. 5. W ciągu arytmetycznym a2 = −1 , a5 = 8 . Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. zad. 6. Oblicz : a) log49 7 = b) log17 1 = c) log 100000 = d) log√3 27 = e) log16 2 = f) log 0,0001 = zad.7. Wykonaj działania : a) log2 144 − log2 9 = b) log2 5 + log2 25,6 = c) log3 33 − log3 11 =

Janek191: z.1 x, x + 1, x + 2 − długości boków Δ Mamy x² + ( x +1)² = ( x + 2)² x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 x² − 2x − 3 = 0 (x + 1)*( x − 3) = 0 x = − 1 < 0 odpada x = 3 x = 3 x + 1 = 4 x + 2 = 5 Odp. 5 ======

5-latek: zadanie nr 2 x²= −4(x+0,75)

	2n+1
nr3)		=1 i rozwiaz to rownanie
	3n−5

nr4) policz wyraz a_n+1 i potem a_n+1−an= stala jesli tak jest to mamy ciag arytmetyczny nr5) Rozwiaz uklad rownann {a₂= a₁+r {a₅= a₁+4r zadanie nr 6 i 7 zapoaznac sie z tym https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Janek191: z.2

	3
( − 4, x , x +		) − ciąg geometryczny, więc
	4

	3
x2 = − 4*( x +		)
	4

x² = − 4 x − 3 x² + 4 x + 3 = 0 ( x + 1)*( x + 3) = 0 x = − 1 lub x = − 3 ================

Janek191: z.6

	1
a) log49 7 = x ⇔ 49x = 7 ⇔ (72)x = 7 ⇔ 72x = 71 ⇔ 2x = 1 ⇔ x =
	2

b) log ₁₇ 1 = 0 , bo 17⁰ = 1 c) log 100 000 = 5 , bo 10⁵ = 100 000 d) log_√3 27 = 6 , bo (√3)⁶ = 3³ = 27

	1
e) log16 2 =		, bo 1614 = 4√16 = 2
	4

	1		1
f) log 0,0001 = − 4 , bo 10−4 =		=		= 0,0001
	104		10 000

Janek191: z.7

	144
a) log2 144 − log2 9 = log2		= log2 16 = 4 , bo 24 = 16
	9

b) log₂ 5 + log₂ 25,6 = log₂ ( 5*25,6) = log₂ 128 = 7 , bo 2⁷ = 128

	33
c) log3 33 − log3 11 = log3		= log3 3 = 1 , bo 31 = 3
	11

Janek191: z.3

	2n + 1
an = 1 ⇔		= 1 ⇔ 2n + 1 = 3n − 5 ⇔ n = 6
	3n − 5

Odp. a₆ = 1

Janek191: z.4

	1
an = −		n − 1 = − 0,5 n − 1
	2

więc a_n+1 = −0,5*( n +1) − 1 = − 0,5 n − 0,5 − 1 = − 0,5 n − 1,5 Mamy zatem a_n+1 − a_n = [ − 0,5 n − 1,5] − [ −0,5 n − 1] = −1,5 + 1 = − 0,5 = constans więc ciąg ( a_n) jest arytmetyczny ========================== r = − 0,5 < 0 − jest to ciąg malejący

Janek191: z.5 Korzystamy z wzoru n n −ty wyraz ciągu arytmetycznego a_n = a₁ = ( n − 1)*r =============== Mamy więc a₂ = a₁ + r = − 1 ⇒ a₁ = − 1 − r a₅ = a₁ + 4r = 8 Odejmujemy stronami a₅ − a₂ = ( a₁ + 4r) − ( a₁ + r) = 8 − (−1) 3r = 9 r = 3 ==== a₁ = − 1 − 3 = − 4 ===============

Janek191: Miało być a_n = a₁ + ( n −1)*r

Ania : Dziękuję

toja: Janek, w zadaniu 1 lepiej jest przyjąć: (x−1), x, (x+1). Poza tym nie odrabiaj leniom zadań domowych

5-latek: Zadbal o to zeby sie jeszce zdazyla wyspac bo przez cale popoludnie swoich 4 liter nie ruszyla