;) kot: Dla jakich wartości paramentru m równanie x²−3x+m²−6m+9=0 ma dwa różne rozwiązania, których suma szścianów wynosi 27?

Bogdan: rozwiń wzór skróconego mnożenia: a³ + b³ = ...

kot : Gdzie w tym zadaniu wzór skróconego mnożenia?!

Bogdan: suma sześcianów a³ + b³ = ...

Bogdan: tu 55 są podane wzory skróconego mnożenia

filip: x1³+x2³=27 i potem wzory vieta

kot : Mam problem nic z tego nie czaje pomóżcie

kot : Wyliczycie mi delte?

Bogdan: Założenie: Δ > 0 Rozpisz korzystając z wzorów skróconego mnożenia x₁³ + x₂³ =

Marcin: Δ>0 Δ=9−4(m²−6m+9)>0

ja: Δ=b²−4ac= a=1 b=−3 c=m²−6m+9

Bogdan: warto zauważyć, że c = (m − 3)²

Marcin: x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²−x₁x₂+x₂²) kojarzysz?

filip: po pierwsze ustalasz warunki: Δ>0 żeby były dwa różne rozwiązania i drugi warunek z treści x1³+x2³=27 I. Δ>0 rozwiazujesz tą nierówność i znajdujesz m dla któych podana nierówność jest spełniona. II x1³+x2³=27 => (x1+x2)(x1² −x1x2+x2²)=27 => (x1+x2)[(x1+x2)² −2x1x2−x1x2]=27 i teraz stosujesz wzory vieta x1x2=c/a x1+x2=−b/a potem bierzesz część wspólna z obu rozwiązań.

MAGDA: Na jutro muszę mieć to zadanie a nic nie rozumie (

Marcin: To zadanie z rozszerzenia. Masz zamiar w tym roku je pisać, tak?

MAGDA: Jestem w 2 klasie i chorowałam przez pewien okres czasu i opuściłam sporo zajęć. Teraz cieżko mi o nadrobić i rozwiązać to zadanie z wiedzą jaka posiadam. Ciągle mi coś nie wychodzi. Delta wyniosła u mnie 0 i w związku z tym nie mogę podstawić do wzoru Viete'a

Bogdan:

	3		3		9		3
Δ = 9 − 4(m − 3)2 = −4(m − 3 −		)(m − 3 +		) = −4(m −		)(m −		)
	2		2		2		2

	3		9
Δ > 0 dla m∊(		,		)
	2		2

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² − x₁x₂ + x₂²) = (x₁ + x₂)( (x₁ + x₂)² − 3x₁x₂) Korzystamy z wzorów Viete'a: x₁ + x₂ = 3 i x₁*x₂ = (m − 3)² x₁³ + x₂³ = 27 ⇒ 3(3² − 3(m − 3)²) = 27 ⇒ m = ...