geometria analityczna tyu: czy ktoś może mi sprawdzić, bo chyba źle ułożyłem równanie. Okrąg o równaniu x² + y² −2x − 6y + 1 = 0 przekształcono przez symetrię względem prostej k: x−2y =0. Znajdź równanie obrazu tego okręgu, a następnie znajdź równania prostych będących osiami symetrii obu okręgów. Po przekształceniu tego wzoru okręgu x² + y² −2x − 6y + 1 = 0 mam (x−1)² −1 + (y−3)² − 9 +1 =0 i otrzymuję taki wzór: (x−1)² + (y−3)² = 9 czyli S(1,3) r= 3

	1
postać kierunkowa k: y=		x,
	2

więc prosta prostopadła do prostej k przechodząca przez S(1,3) ma wzór y=−2x+5 jak liczę punkt przecięcia się równania okręgu (x−1)² + (y−3)² = 9 i y=−2x+5, to

	1
x2 −2x +1 +		x2 − 3x + 9 = 9
	4

	1
x2 −2x +1 +		x2 − 3x = 0
	4

4x² −6x +1 + x² − 12x = 0 5x² − 20x + 4= 0 Δ=320 , czyli pierwiastek z Δ nie będzie liczbą wymierną w odpowiedziach jest, że obraz tego okręgu jest dany wzorem (x−3)² + (y+1)² = 9 czyli S(3,−1) r=3 Czyli coś pomyliłem,. Podobne zadanie jest tutaj 168535, ale tam jest inny wzór − zamiast w pierwotnym wzorze "−6y" jest "+6y"

PW:

	1
Prostopadła do prostej y=		x przechodząca przez S = (1,3) ma równanie y = −2x+5. To jest
	2

dobrze. Równanie okręgu symetrycznego jest wyznaczone przez obraz jego środka − trzeba znaleźć obraz S (leży na prostej y = −2x+5 w tej samej odległości od niej co S). Punkt wspólny prostych:

	1
y =		x
	2

y = −2x+5 to P = (2, 1). Punkt P jest środkiem odcinka SS'. Jeżeli S'=(p, q), to

	1+p		3+q
2 =		i 1 =
	2		2

p = 3, q = −1 S' = (3, −1), a więc równanie okręgu symetrycznego ma postać (x−3)² + (y+1)² = 9. Korzystamy z faktu, że symetria osiowa jest izometrią (nie zmienia odległości), a więc obrazem okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.