-II- Dawid: Proszę pomóżcie − Na okręgu o średnicy ab zaznaczono punkty m i n tak, że cięciwy am i bn przecięły się w punkcie p. Punktem wspólnym prostych an i bm jest punkt q. Wykaż że prosta pq jest prostopadła do odcinka ab.

gh: Według mnie wystarczy zauważyć, że kąty |<bma|=|<bna| są równe 90^o jako kąty oparte na półokręgu. Wobec tego w Δbqa punkty m, n to spodki wysokości wychodzące odpowiednio z wierzchołków a, b tego trójkąta. W trójkącie dwie wysokości wystarczą nam do określenia ortocentrum. Jest nim punkt p. Skoro tak to wysokość poprowadzona z wierzchołka q przetnie punkt p i będzie prostopadła do boku ab.

marta: 242940