kryterium porównawcze ktosik: Korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbieżność szeregu: ∞ π ∑ sin −−− n=1 2n

Pavlowicz: kryt. porównawcze brzmi: jeżeli szereg ∑a_n jest szeregiem o wyrazach nieujemnych i inny szereg ∑b_n jest szeregiem o wyrazach nieujemnych wtedy: musisz wykazać że jest 1)zbieżny lub 2) rozbieżny 1.pierwszy przypadek gdy szereg ∑a_n jest zbieżny dzieje się tak jeżeli a_n ≤ b_n od pewnego n(dla n>n₀, n₀ ∊N) i szereg ∑b_n jest zbieżny, wtedy szereg ∑a_n jest zbieżny 2 szereg jest rozbieżny : jest tak jeżeli a_n ≥ b_n od pewnego n (dla n>_n0, n₀∊N) i szereg ∑b_n jest rozbieżny, wtedy szereg ∑a_n jest rozbieżny. reasumując a_n i b_n to ciągi a ciąg b_n to ciąg ograniczający.

Pavlowicz: umiesz na podstawie tego zrobić przykład ? Czy dalej nic

ktosik: ja znam definicje, wyobraź sobie, mam podręcznik nawet i notatki z zajęć, ale cóż z tego, skoro nie potrafię wymyślić ograniczającego ciągu...

Pavlowicz:

	π		π
okok już rozwiązuje tylko powiedz mi tam jest napisane		czy minus
	2n		2n

ktosik: π/2n

zagubiony: tam jest zapewne π/2n próbowałem to ograniczyć 2π/2n od góry, ale zaciąłem sie na kryt. Raabego(d'Alembert daje 1)

zagubiony: nie da się ograniczyć 2π/2n (Bertrand dał −nieskończoność)

Pavlowicz: ok mam czekaj przepisze, olśniło mnie.

Pavlowicz:

	sin π2n		π
limn−>∞ =		=		>1
	1n		2

	1		π
Stąd od pewnego N dla wszystkich n>N jest		≤ sin
	n		2n

teraz stosując kryterium porównawcze jasne jest że szereg o którym mowa jest rozbieżny.

zagubiony: stary, dobry szereg ∑1/n? A myślałem, że się nie nada .....

Pavlowicz: otóż to. nadał się.

Pavlowicz:

Krzysiek:

	π
a w przykładzie czasem nie jest		?
	2n

https://matematykaszkolna.pl/forum/242021.html

Pavlowicz: autor zdaje się nic nie wspomniał o tym aby było 2ⁿ w mianowniku więc chyba jest okej.