ciagi zbyszek: Liczby 3, x, y sa˛kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Jesli liczbe x zmniejszymy o 5, a liczbe y zwiekszymy o 17, to otrzymane liczby beda kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Wyznacz wartosci liczbowe x i y.

wredulus_pospolitus: 2*x = 3+y <−−−− warunek ciągu arytmetycznego (x−5)² = 3*(y+17) <−−−− warunek ciągu geometrycznego układ równań ... rozwiązujesz i pozamiatane jedno z najbardziej 'szablonowych' zadań z działu "ciągi arytmetyczne i geometryczne"

Kaja: (3,x,y) − cg. arytmetyczny zatem 2x=3+y (3,x−5,y+17) − cg geometryczny, zatem (x−5)²=3(y+17) weź w układ : 2x=3+y (x−5)²=3(y+17) i rozwiąż

J: 2x = 3 + y oraz (x−5)² = 3(y+17) i układ równan.

J:

zbyszek: dlaczego dla geometrycznego x−5 podnosimy do kwadratu a y+17 mnozymy razy 3?

wredulus_pospolitus: Powinno być na tym forum kwestionariusz do przejścia przed podaniem zadania, odsyłający ludzi do tego typu szablonów. Z drugiej strony, wtedy by 'zamarło' forum

wredulus_pospolitus: zbyszek ....czy byłeś na lekcji na której omawialiście ciągi geometryczne

J: Zbyszek , a słyszałeś o własnosciach ciągu arytmetycznego i geometrycznego ?

wredulus_pospolitus: wzór ogólny ciągu geometrycznego: a_n = a₁*qⁿ⁻¹ a więc: a₃ = a₁*q³⁻¹ = a₁*q² a₂ = a₁*q a więc: (a₂)² = (a₁*q)² = a₁²*q² = a₁ *(a₁*q²) = a₁ * a₃ teraz 'to widzisz'

zbyszek: pewnie. dla arytmetycznego rozumiem drugi wyraz jest srednia arytmetyczna pierwszego i trzeciego stad 2x = 3+y, ale geometryczny?

J: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

zbyszek: dzieki wredulus! teraz wszystko jasne