jednokładność tyu: witam, czy ktoś może mi podpowiedzieć, jak rozwiązać ten układ równań z 3 niewiadomymi. To jest przykład ze zbioru zadań , ale na nim opierają się pozostałe zadania, których nie zrobię z tego powodu.

	⎧	6−x=−2k−kx
	⎜	6−y=5k−ky
	⎨	8−x=−k−kx
	⎩	−2−y=k−ky

tyu: jakakolwiek podpowiedź? nie mówię o rozwiązywaniu.

lolek: znasz metode wyznacznikow?

lolek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

tyu: ale to nie jest zakres liceum ? Jeśli nie, to nie znam

tyu: coś tam mi się przypomina z tej metody. A jest jakiś prostszy sposób?

lolek: to jest chyba najlatwiejszy

tyu: dzięki za podpowiedź

PW: Ty wesołek jesteś. Pod hasłem „jednokładność” dajesz układ równań. Tu trzeba sposobem. Równań jest więcej niż niewiadomych, układ jest więc „niebezpieczny”, trzeba uważać. Rozumujemy następująco: jeżeli istnieje trójka liczb spełniająca ten układ, to odejmując stronami od trzeciego równania równanie pierwsze otrzymamy 2 = k. Podstawiając tę k do równania drugiego otrzymamy 6 − y = 10 − 2y i tak dalej. Niebezpieczeństwo, o którym mówiłem na początku, polega na tym, że wyliczymy w ten sposób trójkę (x,y,k) spełniającą trzy z tych równań, a czwartego np. już nie. Konieczne jest sprawdzenie wszystkich czterech równań − układ może być sprzeczny.

tyu: Ten układ równań jest w zadaniu dotyczącym jednokładności. Może trzeba było inaczej nazwać.

tyu: a dlaczego od trzeciego równania należy odjąć stronami równanie pierwsze ?

PW: Bo ładna ci różnica jest. Skoro mówisz, że „układ równań jest w zadaniu dotyczącym jednokładności”, to zaczynam podejrzewać, że nie jest dobrze ułożony.

tyu: przed tym układem jest taki zapis [8−x, −2 −y] = [ −k −kx, k−ky] [6−x, 6−y] = [−2k − kx, 5k−ky] chodzi o wyliczenie x, y, k. Wynik k=2 jest prawidłowy, ale ja nadal nie rozumiem jak to wyliczyć i po co pisać 2 razy to samo, bo wiersz pierwszy i trzeci wcześniej napisanego układu równań to jest to samo oraz wiersz drugi i czwarty to jest to samo. Ale w podręczniku tak jest napisane, więc to przepisałem.

tyu: już wiem jak to wyliczyć ale nadal nie wiem po co przepisywać 2 razy to samo.

tyu: dziękuję za podpowiedzi

PW: Jedna równość wektorów: [8−x, −2 −y] = [ −k −kx, k−ky] Równość wektorów oznacza równość odpowiednich współrzędnych. Wniosek: 8−x = −k−kx i −2−y = k−ky. x(k−1) = −k−8 i y(k−1) = k+2

	−k−8		k+2
(1) x =		i y =		.
	k−1		k−1

Druga równość wektorów [6−x, 6−y] = [−2k − kx, 5k−ky] 6 − x = −2k − kx i 6 − y = 5k − ky x(k−1) = −2k−6 i y(k+1) = 5k −6

	−2k−6		5k−6
(2) x =		i y =		.
	k−1		k+1

Jeżeli współrzędne x i y wyliczone w (1) i (2) mają być równe, to współczynnik k musi spełniać dwa warunki:

	−k−8		−2k−6		k+2		5k−6
		=		i		=
	k−1		k−1		k−1		k+1

−k−8 = −2k − 6 i k+2 = 5k − 6 k = 2 i k = 2 Udało się − współczynnik k=2 istnieje (lub podobny wniosek, nie widzę treści zadania) Nigdzie nie widzę, żeby te równania oznaczały to samo.