tryg Loka: Jak się rozwiązuje tego typu zadania? Zbadaj dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania równania: sin(4x+1)=2m+3 4x+1 ∊<−1,1>

ICSP: −1 ≤ sin(4x + 1) ≤ 1

Loka: a wytłumaczyłbyś z czego to wynika I jeszcze jedno pytanie: mam poczytać teorię?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html − masz wszystko napisane

Loka: zastanawia mnie to: sin(4x+1) i jakbym narysowała wykres, to wg mnie mieściłby się w innym zbiorze niż <−1,1>

ICSP: w jakim ? od [−4 ; 4] ?

J: Nie, wartość będzie zawsze w przedziale <−1;1>, co innego: 4sinx U Ciebie ma być: I2m + 3I ≤ 1

PW: Sinus to sinus, wyżej jedynki nie podskoczy (ani nie zanurkuje niżej niż −1).

Loka: Masakra, przepraszam, pomyliłam się. Już wiem, mieści się w przedziale <−1,1> tylko się robi taka harmonijka

Loka: A co z tym: √3sinx+cosx=m ? cosx∊<−1,1> a sinx

ICSP: Asinx + Bcosx ma następujący zbiór wartości : [−√A² + B² ; √A² + B²]

Loka: czyli: [−√3+1 ; √3+1] = [−2;2]

Loka: więc m∊<−2,2>

Loka: z tym zadaniem koniec Dziękuję wszystkim.

ICSP: a potrafisz uzasadnić ten wzór ?

Loka: nie, myślałam, że to wzór do zapamiętania

ICSP: W liceum każdy wzór jest do zapamiętania Inny sposób Równanie :

	1		√3
√3sinx +		= m dzielimy przez 2, dodatkowo korzystając z tego, że
	cosx		2

	1
=cos30o oraz		= sin30o. mamy zatem :
	2

	1
sinx * cos30o + cosx * sin30o =		m
	2

	1
sin(x + 30o) =		m
	2

Loka: w tablicach znalazłam tylko podobny: r=√x²+y²>0 jest promieniem wodzącym punktu M (rysunek obok był)

ICSP: zupełnie inna kategoria

Loka: a mógłbyś mi uzasadnić podany przez Ciebie wzór Bo teraz sama jestem ciekawa

ICSP: Sama możesz uzasadnić rozważa sie dwa przypadki : 1^o A = B = 0 2^o A ≠ 0 ⋀ B ≠ 0 Pierwszy jest prosty. W drugim wyciąga się przed nawias √A² + B² , potem zauważamy, że współczynniki przy sinx oraz cosx spełniają jedynkę trygonometryczną zatem musi istnieć kąt α dla którego jeden będzie sinusem a drugi cosinusem(bądź na odwrót). Dalej już prosto.

Loka: skąd się wzięło: √A²+B² Nie wiem skąd się wyciąga

ICSP:

	√A2 + B2
1 =
	√A2 + B2

Loka: ok