Zadanie z funkcji. Uśmiechnięta ;)): Określ dziedzinę funkcji, asymptoty, monotoniczność i ekstrema funkcji: f(x)=x²+2/(x+1) Df: wszystko oprócz 1, Asymptoty: pionowa obustronna, ukośnych brak? Ile wynosi pochodna z fukcji i jakie pkt zaznaczyć na osi?

PW: To jest

	2
f(x) = x2 +		?
	x+1

D_f = R\{−1}. Zazwyczaj w tym momencie szuka się miejsc zerowych (1) f(x) = 0 ⇔ x³ + x² + 2 = 0. Wymiernych pierwiastków ten wielomian nie ma, więc szukamy jakiegoś w miarę małego przedziału, w którym jest pierwiastek. f(−2) = −2, f(−1) = 2, a więc pierwiastek leży w przedziale (−2, −1) − gdzieś tam wykres przetnie oś OX. Można postawić pytanie − czy nie ma więcej pierwiastków (wielomian trzeciego stopnia może ich mieć 3). Dla odpowiedzi na to pytanie warto się posłużyć rysunkiem dla równania równoważnego równaniu (1) x³ = −x² −2, co powinno zakończyć ten mały problemik. Na osi OY zaznacza się zazwyczaj f(0) − punkt, w którym wykres przecina tę oś. f(0) = 2. Dalej granice − chyba je masz dobrze policzone. Pochodna może już policzona, bo się zazwyczaj grzebię i inni mnie wyprzedzają.

Uśmiechnięta ;)): f(x)=(x²+2)/(x+1)− mogłam w ten sposob zapisać funkcje.

Uśmiechnięta ;)): f(x)=(x²+2)/(x+1)− mogłam w ten sposob zapisać funkcje.

PW: A to się narobiło. Myślałem, że skoro w mianowniku jest nawias, to w liczniku go nie ma w sposób zamierzony. Przepraszam, teraz muszę odejść od komputera, na pewno kto inny pomoże z poprawioną wersją

Krzysiek: wzory do policzenia pochodnej: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html pionowa dla x=−1 ok. a=lim_x→∞f(x)/x=1 więc ukośna jest. Spróbuj napisać co udało Ci się policzyć.