jerey: rozwiązac rownanie
xlog2√x−1 = √8
xlog2x1/2−1 = 23/2
2 mar 11:32
wredulus:
√8 = xlogx√8
i masz:
log2√x − 1 = logx√8
rozwiązujesz dalej (zamień na te same podstawy)
2 mar 11:34
jerey: dzięki
2 mar 11:51
J:
Założenia: x > 0 oraz x ≠ 1
| 1 | | 3 | | 1 | | 3 | |
| log2x − 1 = |
| logx2 ⇔ |
| log2x − 1 = |
| |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2log2x | |
i podstawienie: log
2x = t i t ≥ 0
2 mar 11:54
wredulus:
J ... a czemu niby t≥0
Po pierwsze logarytm moze byc ujemny ... po drugie w mianowniku
wystepuje wiec rozny od 0
2 mar 11:58
wredulus:
A tak w ogole to witam
2 mar 11:58
J: Witaj
wredulus Racja, założenie błędne
Zrobiłem go odruchowo..
2 mar 12:05
jerey: a jezeli mam rozwiązac :
logx+5 9 =2
okreslam dziedzine;
x+5≠1 ⇒ x≠−4
x+5>0 ⇒ x>−5
D x ∊(−5,+∞)U /{−4}
logx+5 9 = logx+5 (x+5)2
9=(x+5)2
x2+10x+25=9
x2+10x+16=0
x1=−8
x2=−2 ∊ D
rozwiazanie to x=−8 ? czy to jest poprawne?
2 mar 12:12
J: Po co kombinujesz .. Z definicji logarytmu : logx+59 = 2 ⇔ (x+5)2 = 9
2 mar 12:15
Antek: a −8 nalezy do dziedziny ?
2 mar 12:15
jerey: −8 jest poza przedziałem, nie nalezy do dziedziny i to jest rozwiazanie , tak?
2 mar 12:18
J: Nie , bo masz warunek x+5 > 0, czyli x > − 5
2 mar 12:18
Antek: Zastanow sie dobrze .
dziedzina to te xy ktore spelniaja to rownanie . jesli ten argument nie nalezy do dziedziny
to spelnia to rownanie ?
2 mar 12:21
J: Jedynym rozwiązaniem jest x = − 2
2 mar 12:21
jerey: aa, czyli to co w dziedzinie siedzi to jest rozwiązanie ?
2 mar 12:25
Antek: 
2 mar 12:26
2 mar 12:28