_Mithrandir: Znajdź wzór na sumę n początkowych kolejnych wyrazów ciągu, określonego wzorem:
an=1/2 + 1/(2n+1)
Jak się do tego zadania dobrać?
10 paź 15:43
Jakub: Wypisuję kilka początkowych wyrazów:
a
1 = 1/2 + 1/4
a
2 = 1/2 + 1/8
a
3 = 1/2 + 1/16
Jak widać ciąg ten składa się z ciągu stałego 1/2 i ciągu geometrycznego 1/4, 1/8,
1/16,...
Wzór na sumę ciągu stałego to b
n = (1/2)*n
Wzór na sumę ciągu geometrycznego to
c
n = 1/4 * (1 - (1/2)
n / 1- 1/2) = 1/2 * (1-(1/2)
n) (zobacz
279)
Wzór ciągu a
n = b
n + c
n = (1/2)*n + 1/2*(1-(1/2)
n)
10 paź 17:20
adi: a = ∑1,02n, n→40
18 sty 22:18
%3Cpre%3E%3Cb%3Eadi%3A%3C%2Fb%3E%20a%20%3D%20%E2%88%911%2C02%3Csup%3En%3C%2Fsup%3E%2C%20n%E2%86%9240%0A%3C%2Fpre%3E
18 sty 22:18