funkcja homograficzna romek: dla jakich wartości parametru p− rzeczywiste równanie h(x)= p² −1 ma dwa rozwiązania różnych znaków? h(x)= I −²_x+1 −3I

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/184263.html

pigor: ..., no to rozwiązanie analityczne np. takie : dane równanie |−²_x+1−3|= p²−1 ⇔ |²_x+1−3|= p²−1 ma 2 rozwiązania ⇔ ⇔ p²−1>0 i ²_x+1−3= 1−p² v ²_x+1−3= p²−1 ⇔ ⇔ |p|>1 i (²_x+1= 4−p² v ²_x+1= p²+2) ⇔ ⇔ (*) p<−1 v p>1 i (x+1= ²_4−p² v x+1= ²_p²+2) ⇒ ⇒ x= ²_4−p²−1 v x= ²_p²+2−1 będą różnych znaków ⇔ ⇔ (²_4−p²−1) (²_p²+2−1)< 0 /*(p²+2) ⇔ ⇔ (²_4−p²−1) (2−p²−2)<0 ⇔ 1+²_p²−4< 0 ⇔ (p²−2)(p²−4)< 0 ⇔ ⇔ (p+√2)(p−√2)(p−2)(p+2)< 0 ⇔ −2< p<−√2 v √2< p< 2 , a stąd i z (*) ⇔ p∊(−2;−√2) U (√2;2) − szukany zbiór wartości p. ...