planimetria bezendu: Punkt H jest punktem wspólnym wysokości trójkąta ostrokątnego ABC wpisanego w okrąg o promieniu 12. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABH . Można jakąś wskazówkę do zadania ?

zawodus: punktem wspólnym wysokości i czego?

bezendu: Znowu za mało danych ? Przepisane jest tak jak w książce

52: myślę że środku okręgu

Mila: CHyba chodzi o punkt przecięcia 3 wysokości tego Δ.? Narysuj te wysokości, to może coś zauważysz.

bezendu: hmm ?

Mila:

Mila: Podpowiedź. ∡AHB=∡FHE jako kąty wierzchołkowe, zwiąż to z kątem C i tw sinusów w obu Δ.

bezendu: I nadal nie wiem

Mila: Druga podpowiedź. ∡C=γ ∡FHE=180−γ z sumy katów w czworokącie FHEC

bezendu: To z licząc ze wzoru na promień wychodzi R=12

Mila: Dobrze, jak to liczysz?

bezendu:

	c
2R=		=24
	sin(180−γ)

Mila:

	c
=		=24=2R
	sinγ

bezendu: no tak ze wzorów redukcyjnych, ale napisałem równanie wyjściowe. Zadania niby za 3 punkty a o wiele trudniejsze od poprzedniego.

Mila: Robisz mało dokładne szkice.

bezendu: Na kartce robię dokładne, ale tutaj nie mogę się połapać żeby połączyć te zależności.

bezendu: W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC | = 9 , |BC | = 7 . Wiadomo też, że miara kąta ∡ABC jest dwa razy większa od miary kąta ∡BAC . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

9		7
	=
sin2α		sinα

	9
cosα=
	14

Ale zastanawia mnie czemu nie mogę tego policzyć i jakoś uzależnić

9		c
	=		?
sin2α		sin(180−3α)

Mila: Masz cosα to możesz obliczyc c.

Mila: Potem porównanie pól ze wzorów z r i R.

bezendu: Ja wiem jak zrobić to zadanie tylko pytam czy można coś zrobić tym sposobem ostania linijka 23:15 ?

Mila: Pewnie można, ale jak widzę sin(3α) to się zniechęcam i szukam prostszego sposobu.

bezendu: Dziękuję, muszę jeszcze pomyśleć nad pierwszym pierwszym zadaniem.

bezendu: Może ktoś jeszcze raz wytłumaczyć to pierwsze zadanie ?

Mila: Czego tam nie rozumiesz?

bezendu: Czemu trzeba skorzystać z z sumy katów w czworokącie FHEC ?

Mila: W ten sposób poznasz kąt leżący naprzeciw c=AB w ΔABH i możesz obliczyc z tw. sinusów promień okręgu opisanego na tym Δ.

bezendu: a co daje informacja o tym promieniu ?

zawodus : To spróbuj rozwiązać bez tej info

bezendu: ?

bezendu: i jeszcze to zadanie 23:15 tez się nie zgadza bo wychodzi

	9
c2=92+72−2*9*7*
	14

c²=81+49−81 c²=49 c=7 i promienie wychodzą inne, a po z tym to nie może być trójkąt równoramienny...

Mila: Źle zastosowałeś tw. cosinusów. 20:25 7²=9²+c²−2*9*c*cosα

bezendu:

	9
Jak to źle ? Przecież c2=72+92−2*7*9*		na to liczyłem ten cos przecież.
	14

zawodus : Źle stosujesz tw cosinusów

Mila: Zadanie 1)

c		c
	=		=2*R w ΔABC, gdzie R=12
sinC		sinγ

w ΔABH:

	c		c		c
2r=		=		=		=2*R⇔r=12
	sin∡AHB		sin(180−γ		sinγ

Mila: do 20:33 Przeciwległym kątem do c jest kąt (180−3α).

bezendu: Dziękuję już widzę błąd

bezendu: Czyli nie mogę użyć mojego pomysłu bo nie znam α i trzeba 20:30 ?

Mila: Potrzebny byłby cos (3α), mozna to obliczyc, ale to zbędna komplikacja.

bezendu: Istnieje jakiś wzór na obliczenie długości środkowej ?

Mila: Istnieje, ale ja nie pamiętam i za każdym razem liczę, a sposób w zależności od danych. Daj zadanie.

bezendu: W trójkącie ABC dane są kąt |∡ACB | = 120⁰ , |AC | = 6 i |BC | = 3 . Dwusieczna kąta ∡ACB przecina bok AB w punkcie D . Oblicz długość odcinka CD . Wyliczyłem sobie długość boku AB oraz z twierdzenia o dwusiecznej wyliczyłem x oraz y ale jak policzć AD ? wskazówkę proszę

Saizou : tw. cosiusów ∡ADC=β

bezendu: ok już liczę

Mila: Suma pól 2 Δ=pole ΔACB

Saizou : i to jest najprostszy sposób chyba xd

bezendu: odcinek AB=3√7 Z twierdzenia o dwusiecznej

6		3
	=
3√7−x		x

6x=9√7−3x 9x=9√7 x=√7 AD=2√7 AD=p (2√7)²=6²+p²−2*p*cos60 28=36+p²−p p²−p+8=0 dela wychodzi ujemna

Mila: CD=p Masz pomyłkę. 28=36+p²−6p

Mila: Zrób z porównaniem pól.

bezendu: Dziękuję teraz juz wychodzi poprawny wynik.

Mila: II sposobem zrobiłeś?

bezendu:

1		1
	*6*p*sin60+		*3*p*sin60=0,5*6*3*sin120
2		2

3√3p		3√3p
	+		=U{9√3}[2}
2		4

9√3p		9√3
	=		/4
4		2

9√3p=18√3 p=2

Mila:

bezendu: Jutro będą dowody i okręgi

Mila: No i pięknie. Jak w szkole na matematyce?

bezendu: Cały czas mam sprawdziany powtórzeniowe, tylko dla mnie to nic bo zrobię i dostanę 5 a to tylko poziom podstawowy więc nie czuję, że w szkole przygotuję się dobrze do matury.

Mila: No, na pewno nie jest tak źle, jak piszesz. Poziom podstawowy też jest ważny. Do R przygotowujesz się.

Mila: Dla odmiany weź się za to zadanie. Rozwiąż za pomocą wyznaczników. https://matematykaszkolna.pl/forum/239474.html

bezendu: Wracając do zadania 23:15 jak policzyć promień okręgu wpisanego ? Heronem to paskudnie wychodzi..

bezendu: ?

Mila: Nie liczysz tych promieni, ale pole Δ w zależności od R i r i dzielisz

P(R)		R
	=1 z tego obliczasz		albo odwrotnie, co łatwiej, ale są brzydkie liczby.
P(r)		r

bezendu: Dziękuję, bo licząc r wychodził koszmar.