Oblicz violetta: ∫√(6 − x² − x²

wredulus_pospolitus: widze że masz problem z tą calką

	x3
∫−x2 dx = −		<−−− to proste jest
	3

∫√6−x² dx = ... przez części : u' = 1 ; v = √6−x² ... = ... a później w całce co zostanie podstawienie robisz i masz całkę elementarną

violetta: tak, mamy problem, ta pierwsza to ok, ale z drugiej to dzwine rzeczy wychodzą spróbuje to policzyc tak jak doradzasz....

Ajtek: Liczymy całeczkę tą https://matematykaszkolna.pl/forum/238435.html w innym wątku, pod innym nikiem .

violetta: Ajtek − to jest jeden problem dwóch osób a jak bym wpisała w miejsce; u to co w v? to mi ułatwi zadanie czy utrudni?

wredulus_pospolitus: hę w sensie u'= √6−x² ; v = 1 to byście dostały do obliczenia całkę: ∫√6−x² dx czyli to czego nie potraficie obliczyć czyli nic byście nie osiągnęły

wredulus_pospolitus: niestety dziewczyny −−− jeżeli nie ogarnie się rozwiązywania całek nieoznaczonych (podstawowych 'szablonów') to później odbija się to czkawką przy niemalże każdym zadaniu

violetta: w takim razie, może poprostu zrobisz dobry uczynek i ją ładnie policzysz, a my się z matematyką już nie spotkamy..

klaudis: dobrze, skoro widzisz, ze dotarlismy do sciany, to czemu nie rozwiazesz nam tej całki?

wredulus_pospolitus: czemu a temu, że: 1) w takim razie nigdy się tego nie nauczycie 2) studiujecie ekonomię/zarządzanie (gdzie matematyka będzie się przewijać do końca) lub (co gorsza) jakiś kierunek techniczny ... i całki MUSICIE umieć liczyć 3) analogicznego przykładu nie dacie rady zrobić 4) jak dla mnie wasze lenistwo i brak systematyczności (kiedyś był się śmiał z tego co właśnie pisze ) doprowadziło do tej 'ściany' i właśnie z tych powodów nie podstawię DO WZORU NA CAŁKOWANIE PRZEZ CZĘŚCI (nawet tego nie jesteście w stanie zrobić )

wredulus_pospolitus: bym się śmiał*

MQ: Takie całki to się liczy za pomocą tablic całek. http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_niewymiernych

violetta: po pierwsze matematyka właśnie teraz się kończy i mozesz być na 100procent pewnien że więcej się z nią nie spotkamy, reszty nie skomentuję bo wyciagasz pochopne wnioski... możesz w takim razie odpowiedzieć, czy w wyniku tej całki pojawi cię ,,arcsin" ?

wredulus_pospolitus: oczywiście że się pojawi arcus sinus może sie nie pojawi matematyka pod nazwą (przedmiotu) matematyka ... ale będzie w innej formie, zwłaszcza jeżeli jest to przedmiot techniczny −−− tam całkami i równaniami różniczkowymi będziecie się żywić między zajęciami

klaudis: "MQ" dziekuję za jedyną do tej pory sensowną odpowiedź i przydatną.

violetta: przykro mi, ale musze Cie rozczarować: ani całkami ani równaniami różniczkowymi się "żywić" nie będziemy jeszcze jedno pytanie, bo widze, że koniec końców tego co chce nie dostane... pole tego obszaru, o którym była mowa wcześniej ograniczone będzie...?

wredulus_pospolitus: kuźwa ... dziewczyny ... patrząc na to co piszecie od samego początku można wywnioskować, że siadłyście do zadania i po przeczytaniu treści stwierdziłyście: "nie wiemy jak to zrobić ... nam to zrobią na forum". Strasznie topornie idzie współpraca z wami ... Wy chcecie gotowca ... My próbujemy na prowadzić na to rozumowania, który pozwoli robić analogiczne zadania. Punkty przecięcia tych dwóch prostych trzeba wyznaczyć ... było to napisane klaudii dobra godzinę temu ... więc czemu ponownie się oto pytacie No to w takim razie musicie studiować jakąś filologię skoro z matematyką styczności mieć nie będziecie.

Ajtek: A po co na filologii matematyka

wredulus_pospolitus: Ajtek ... zapchaj dziura na pierwszym roku albo wytyczna, aby można było dyplom dać −−− nie mi to oceniać ... no dobra −−− jeszcze na jakiś plastycznych/muzycznych kierunkach matematyki nie będzie ... ale tak to nawet na jakiejś psychologii, socjologii czy innej '−logii' jest chociażby statystyka

violetta: niezmiernie dziękuję za wszystkie WSKAZÓWKI

MQ: @violetta 13:52 Dostałyście w obu wątkach wszystkie wskazówki potrzebne do rozwiązania tego zadania, więc nie rób kwaśnej miny, tylko usiądź wreszcie na tyłku i weź się do roboty.

wredulus_pospolitus: MQ ... niestety obawiam się, że link który podałeś będzie u dziewczyn w szybkim wybieraniu i na poprawce komórki pod ławką będą wibrowały co chwila

MQ: I g... im to da, bo z tablic też trzeba umieć korzystać.

violetta: wredulus_pospolitus piszesz chyba z własnego doświadczenia MQ a akurat nie miała byc taka, ale trudno już

wredulus_pospolitus: violetta ... a żebyś wiedziała ... chociaż wtedy to jeszcze nie było takich wynalazków jak 'smartfony' i trzeba było 'jak Pan Bóg przykazał' samemu zrobić sobie ściągę. Zdziwiona, że się przyznałem Mam nadzieję, że nie.

MQ: Qu'est−ce que c'est "a akurat nie miała byc taka"?

violetta: absolutnie a co do tego ściągania to bardzo mi przykro ale nie trafiłeś jak widac nie zawsze Ci sie udaje

violetta: MQ − mina nie taka

eazy-e: liczba (−32)−1/5 jest rowna?

Domel: Jak macie całkę: ∫√6−x²} dx to może można ją zaatakować przez podstawianie? 6 − x² = t −2x dx = dt

	1
dx = −		dt − no i x traktujemy tu jak zwykłą liczbę
	2x

No i jak polecicie, że:

	1
∫√6−x2} dx = −		∫√t dt = .......
	2x

No i dalej − to szare komórki i niektóre synapsy muszą się czasem spotkać

wredulus_pospolitus: domel ... ojjjj to jest dopiero herezja ... idąc Twoim tokiem rozumowania:

	dt		1
∫ cosx dx = ... // cosx = t ; −sinx dx = dt => dx = −		// ... = −		∫ t dt =
	sinx		sinx

	cos2x		1
= −		= −		+ sinx + C ... hmmmm
	sinx		sinx

Domel: no cóż − może moje synapsy po 20 latach od nauki rozlazły się po świecie i się pogubiły spróbuję to jeszcze przemyśleć

wredulus_pospolitus: Domel ... tą całke jak nic przez części trzeba

Domel: a swoją drogą − to jak jest z tym całkowaniem przez podstawianie dla funkcji nieliniowej? No bo dla liniowej to przy pochodnej x znika i faktycznie zostaje liczba

violetta: temat rzeka...

Domel: O pisałem w trakcie twojego postu

wredulus_pospolitus: Domel ... w dużym skrócie −−− robiąc przez podstawienie ... musi ZNIKNĄĆ całkowicie dana zmienna i zostać zastąpiona przez drugą 6−x² = t −> 2xdx = dt <=> x² = 6−t −> x = √6−t ; t≥6 ... więc ostatecznie: t = 6−x²

	dt		dt
dx =		=
	2x		2√6−t

	√t
i wtedy ∫ √6−x2 dx = ∫		dt
	2√6−t

wredulus_pospolitus:

	t		6
tylko po podstawieniu dostajesz trochę lepszą formę ...		=		−1 ...
	6−t		6−t

rozdzielasz na dwie całki ... i w efekcie wyjdzie (zapewne) to samo co przy robieniu przez części i następnie podstawieniu pytanie ... czy ktoś prawidłowo by podstawił i czy by wpadł na przekształcenie ułamka i rozdzielenie na dwie całki

Mila:

	6−x2		6		−x
∫√6−x2dx=∫		dx= ∫		dx+∫x*		dx=
	√6−x2		√6−x2		√6−x2

	x
=6arcsin		+x*√6−x−∫√6−x dx ostatnia całkę przenosimy na lewą stronę
	√6

	−x		−x
[ druga przez części: x=u, dx=du , dv=		dx,v=∫		dx=√6−x ]
	√6−x2		√6−x2

	x
2*∫√6−x2dx=6arcsin		+x*√6−x
	√6

	x		1
∫√6−x2dx=3arcsin		+		x*√6−x
	√6		2

Mila: +C

wredulus_pospolitus: , gdzie C∊R

violetta: Mila, dziękuje bardzo oczywiście wredulus swoje 3 grosze musiał dodać − dziekuje

Mila: Jest literówka. Poprawka . Pod pierwiastkiem ma być: 6−x²