Dany jest wielomian w(x) = 2x4 − ax3 − bx2 − cx + 3. Zosia: Dany jest wielomian w(x) = 2x⁴ − ax³ − bx² − cx + 3. a) Wyznacz współczynniki tego wielomianu wiedząc, że c, a, b są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q = 3, liczba −1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. b) Rozwiąż w(x) ≤ 0. z własności c. geometrycznego q= 3 c= d a= dq = 3d b= dg² = 9d W(−1) = 2 + a − b + c + 3 = 0 ⇒ 5 + a + c= b podstawiając z własności ciągu 5 + 3d + d= 9d 5 = 5d / : 5 1= d ⇒ d=c= 1 a = 3 b= 9 W(x)= 2x⁴ − 3x³ − 9x² − x + 3 − skoro W(−1) pierwiastkiem wielomianu, więc dzielę przez wyrażenie (x + 1), otrzymuję W(x)= (2x⁴ − 3x³ − 9x² − x + 3):(x + 1)= (2x³ − 5x² − 14x − 15)*(x + 1) − szukam kolejnych pierwiastków jednak nie mogę znaleźć czy popełniłam błąd w dzieleniu?

Ajtek: Wg mnie błąd w dzieleniu .

J: Zle podzieliłeś. W(x) = (2x⁴ − 5x² − 4x + 3)(x + 1)

Ajtek: Cześć J . Mnie wyszło tak samo, przypomniałem sobie Hornera przy okazji .

Zosia: J: jakim sposobem dzieliłeś/ aś ? dzieliłam sposobem grupowania wyrazów

Ajtek: Zosia pokaż to grupowanie, bo ciekawy jestem .

J: Witaj "Ajtek" . Na piechotę i zajęło mi to minutę

Zosia: W(x) = (2x⁴ − 5x² − 4x + 3)(x + 1) − widzę inne współczynniki?

Ajtek: J zrobił literówkę, powinno być 2x³ .

J: Jasne

Zosia: http://www.zadania.info/d16/33151 − poradnik

2x4
	= 2x3
x

(2x⁴ − 3x³ − 9x² −x + 3)(x + 1) = (2x⁴ + 2x³) + 5x³

5x3
	* 1 = 5x2
x

(2x⁴ − 3x³ − 9x² −x + 3)(x + 1) = (2x⁴ − 2x³) + (5x³ + 5x²) + (15x + 15 )

15x
	*1= 15
x

(2x⁴ − 3x³ − 9x² −x + 3)(x + 1) = (2x⁴ − 2x³) + (5x³ + 5x²) + (15x + 15) − 12

Ajtek: Zosia znaki − gubisz.

Zosia:

15x2
	*1= 15x
x

(2x⁴ − 3x² − 9x² −x + 3)(x+1)= (2x⁴ − 2x³) + (5x³ + 5x²) − (14x² + 14x) − 15x

15x
	*1 = 15
x

(2x⁴ − 3x² − 9x² −x + 3)(x+1)= (2x⁴ − 2x³) + (5x³ + 5x²) − (14x² + 14x) − (15x + 15)−12 2x³ (x +1) + 5x²(x + 1) − 14x(x+ 1)− 15(x +1) − 12 = (2x³ + 5x² − 14x² − 15x )(x+1) − 12

Ajtek: Nadal masz błędy. (2x⁴ − 3x³ − 9x² − x + 3):(x + 1)=2x³−5x²−4x+3 ← to jest poprawny wynik .

Zosia: dlaczego? z jakiej metody korzystałeś?

Zosia: Ajtek: metodą Hornera − otrzymałam ten sam wynik tzn, że w grupowaniu jest błąd

J: Dwie osoby podają Ci taki sam wynik dzielenia, a Ty dalej pytasz dlaczego ? Widocznie nie potrafisz dzielić wielomianów, skoro dostajesz inny wynik.

Domel: Zosia słuchaj Ajtka − on prawdę ci powie

Domel: A przy okazji Ajtek − może byś zajrzał na https://matematykaszkolna.pl/forum/238436.html

Zosia: Ok, widocznie tak. Metodą Hornera otrzymałam ten sam wynik. Może w grupowaniu wyrazów wzięłam za wielkie współczynniki?

Zosia: łopatologicznie 2− 5 = − 3 współczynnik przy x³ 5 − 14 = −9 współczynnik przy x² 14 − 15 = −1 współczynnik przy x 15 − 12 = 3 wyraz wolny

Ajtek: Zosia nie rozumiem tego "łopatologicznie", o co chodzi

Zosia: próbuje znaleźć błąd w grupowaniu wyrazów, w metodzie powinnam dodać(odjąć) taki wyraz by otrzymać wyrażenie wyjściowe 2x³ − 5x³= − 3x³ 5x² − 14x² = − 9x² chciałam pokazać skąd wzięły się takie a nie inne liczby

Ajtek: Rozumiem, tylko po co się męczyć grupowaniem, skoro znamy kolegę Hornera .

Zosia: tak, ale w przypadku gdy będę chciała grupować warto poćwiczyć, dzięki za cierpliwość