wyznacz ekstrema lokalne funkcji
Monika: f(x)=e2x+1/x−2
Zaczęłam robić tak, ale nie wiem czy to jest dobrze i nie wiem jak dalej... proszę więc o
pomoc:
f'(x)=(e2x+1)'/x'−2'=e2x+1/x
następnie funkcja jest rosnąca w przedziale:
f'(x)≥0
x∊[1;∞)
funkcja jest malejąca w przedziale:
f'(x)≤0
x∊(−∞;1)
ekstrema funkcji:
f'(x)=0
x=1(?)
nie wiem czy to jest dobrze i nie wiem co mam dalej z tym zrobić...
19 lut 10:15
J: Żle wyliczona pochodna.
19 lut 10:25
Monika: Nikt nie umie tego zrobić? Proszę, to jest dla mnie bardzo ważne...
19 lut 10:25
Monika: korzystałam ze wzorów:
dla (e2x+1)' ze wzoru (ex)=ex czyli chyba w tym przykładzie nic nie powinno sie zmienić..
dla (x−2)' ze wzoru (c)'=0 czyli zostaje mi x...
chyba że do tego pierwszego co jest do potęgi 2x+1 zastosować też wzór (ax)'=a
Tak?
19 lut 10:31
J:
Założenie: x≠2
| | (2*e2x+1)(x−2) − e2x+1 | |
f'(x) = |
| |
| | (x −2)2 | |
19 lut 10:32
Monika: Nie rozumiem.. po co to założenie?
19 lut 10:35
J: Dla okreslenia dziedziny funkcji.Funkcja ta nie jest określona w ponkcie x=2.
19 lut 10:37
Monika: Aha... To teraz z tego założenia muszę wyliczyć pochodną, tak?
A Df=R\{2} zgadza się?
19 lut 10:44
J: Pochodną już Ci policzyłem − post: 10:32
19 lut 10:45
Monika: aa tak! To teraz to co mam muszę podstawić pod te trzy wzoru: f(x)≥0 dla rosnącej, f(x)≤0 dla
malejacej i f(x)=0 dla ekstrema tak?
19 lut 10:51
J: Tak. I sprawdzić, czy dla f'(x) = 0 istnieje ekstremum.
19 lut 10:53
Monika: funkcja jest rosnaca dla przedziału (2;∞), tak? bo muszą być wszystkie dodatnie, tak? ale bez
dwójki? a malejąca w przedziale (−∞;2) tak? czy zle?
19 lut 11:05
J: Rozwiązuj nierówności: f'(x) > 0 ; f'(x) < 0 i równanie: f'(x) = 0
19 lut 11:18
Janek191:
| | 2 e2x + 1*( x − 2) − e2x + 1 | |
f ' (x) = |
| ; x ≠ 2 |
| | ( x − 2)2 | |
więc
| | e2x + 1 * ( 2x − 4 − 1) | | e2x+1*(2x − 5) | |
f' (x) = |
| = |
| |
| | ( x − 2)2 | | ( x −2)2 | |
e
2x + 1 > 0 dla x ∊ Df
( x − 2)
2 > 0 dla x ∊ Df
więc
f' (x) = 0 ⇔ ( 2x − 5) = 0 ⇔ x = 2,5
Dla x < 2,5 jest f' (x) < 0 − funkcja f maleje
Dla x > 2,5 jest f' (x) > 0 − funkcja f rośnie
W punkcie x
0 = 2,5 jest minimum lokalne równe f( 2,5) = ...
19 lut 11:27
Monika: czyli wszystko mnozymy przez (x−2)
2
i wychodzi
(2e
2x+1)(x−2)−e
2x+1≥(x−2)
2
tak? nie wiem, noo... jakaś podpowiedź?
19 lut 11:28
J: Ty studiujesz ?
19 lut 11:29
Janek191:
19 lut 11:30
J: Witam
Janek191
19 lut 11:30
Janek191:
Pewnie studiuje marketing i zarządzanie ?
19 lut 11:31
J:
19 lut 11:32
Janek191:
@ J:
Czy potrafiłbyś narysować tu wykres danej funkcji, bo mi coś nie działa "rysuję " ?
19 lut 11:34
Monika: jaa cię... szybko to zrobiłeś...
f(2,5)=e60,5=e6*2=2e6
19 lut 11:35
Janek191:
| | e2*2,5 + 1 | | e6 | |
ymin = f( 2,5} = |
| = |
| = 2 e6 |
| | 2,5 − 2 | | 0,5 | |
19 lut 11:38
J: Od dłuższego czasu nawet zwykłej paraboli nie mogę narysować, nie wiem czemu
19 lut 11:42
Janek191:
Mnie rysuje parabole, np. y = ( x − 2)
2 + 3
19 lut 11:48
19 lut 11:49
Janek191:
A Monika nie chce zdradzić co studiuje
19 lut 11:50
Monika: Dziękuję Wam bardzo
A moglibyście mi sprawdzic jeszcze jedno zadanie?
lim
x2−4x+5x2−1 dla x−−>1
[
1−4+50]=[
20]=
2x−42x=−4 (regułą hospitala)
19 lut 11:54
Monika: Studiuję transport
I mam tam wszystko to, z czego jestem noga.. matematyka, fizyka,
mechanika...
19 lut 11:56
Janek191:
1 napisz za pomocą U , bo słabo widać
19 lut 11:56
Monika: Domel, problem dokładnie leży tam, gdzie mówisz.. Ale muszę dzisiaj do 23:55 oddać cztery
zadanie, wiec kombinuję na wszelkie sposoby, żeby wszystko szybko zrobić i zaliczyć semestr...
19 lut 11:58
Monika: x
2−4x+5 w liczniku a x
2−1 w mianowniku
19 lut 12:00
Janek191:
| | x2 − 4x + 5 | |
f(x) = |
| ? |
| | x2 − 1 | |
19 lut 12:00
19 lut 12:02
Monika: to jest obliczanie granicy funkcji, x dąży do 1
19 lut 12:03
Monika: −4 to dobry wynik do tego przykładu?
19 lut 12:04
Janek191:
| | x2 − 4x + 5 | | 2x − 4 | | 2*1 − 4 | |
lim f(x) = lim |
| = lim |
| = |
| = − 1 |
| | x2 − 1 | | 2x | | 2*1 | |
x→1 x→1 x→1
19 lut 12:05
Janek191:
Źle policzyłem − nie można stosować reguły , bo nie ma symbolu nieoznaczonego
19 lut 12:11
J: Chyba lim = 1
19 lut 12:13
Janek191:
Granica prawostronna = + ∞
19 lut 12:14
Janek191:
Granica lewostronna = − ∞
19 lut 12:15
Monika: | | 2 | |
to jak mam to zrobić? po prostu podstawić 1 za x i tyle to mi wyjdzie |
| chyba ze cos zle |
| | 0 | |
licze...
19 lut 12:18
Monika: łoo chłopaki... a na babski rozum jakoś prościej?
19 lut 12:19
Janek191:
Tak , ale dla x → 1+ wynik dzielenia będzie równy + ∞ ( mianownik jest > 0 ),
a dla x → 1− wynik dzielenia będzie równy − ∞ ( mianownik jest < 0 )
19 lut 12:20
Janek191:
Jasne ?
19 lut 12:22
Monika: a mianownik nie może być mniejszy od 0 czyli beda wszystkie dodatnie czy jak?
19 lut 12:25
Monika: to co mam po znaku równania napisać? rzeczywiste wszystkie?
19 lut 12:27
Janek191:
| | x2 − 4x + 5 | |
lim x → 1 − |
| = − ∞ |
| | x2 − 1 | |
| | x2 − 4x + 5 | |
lim x → 1+ |
| = +∞ |
| | x2 − 1 | |
19 lut 12:31
Janek191:
Czytamy:
Granica lewostronna w jedynce = − ∞
Granica prawostronna w jedynce = + ∞
19 lut 12:33
Janek191:
Teraz jasne ?
19 lut 12:36
Monika: Jasne jak słońce! Aż boję się Wam pokazać jak zrobiłam inny przykład bo pewnie też jest źle...
19 lut 12:49
Monika: Dzięki chłopaki za wszystko! Dzięki wam zaliczę jeden dział.
Trzymajcie się
19 lut 13:06
daras: trzeba rozwiązać ze 100 takich przykładów żeby nabrac wprawy
kiedyś była cała trzecia klasa na to przeznaczona w LO
19 lut 14:06