trudne zadanie Monia: Znajdź wartość sinα tak aby suma odwrotności pierwiastków równania x² + (sin α)x + sinα= 1

	√3
była równa
	2

czy mogłabym liczyć na pomoc w tym zadaniu do końca wiem że to liczy się z wzorów Vieta

1		1		x1+x2
	+		=
x1		x2		x1*x2

pomożecie ale tak z rozwiązaniem bo mi nie wychodzi

ICSP: x² + (sinα)x + sinα − 1 = 0 a = 1 b = sinα c = sinα − 1

1		1		x1 + x2		−b		a		−b
	+		=		=		*		=		= ...
x1		x2		x1x2		a		c		c

Janek191:

1		1		x1 + x2		−b		c		−b
	+		=		=		:		=		=
x1		x2		x1*x2		a		a		c

	− sin α
=		= − 1
	sin α

Czy nie ma błędu w treści zadania ( w równaniu ) ?

bezendu: Janek zajrzysz https://matematykaszkolna.pl/forum/238083.html ?

Janek191: Nie zauważyłem 1 Będzie

	− sin α		√3
... =		=		i to rozwiązać
	sin α − 1		2

Monia: właśnie tutaj się pogubiłam i nic sensownego nie wychodzi

−sinα		sinα		√3
	=		=
sinα −1		1−sinα		2

i co dalej ?

sinα		√3
	=		2sinα=√3 − √3sinα
1−sinα		2

w tym miejscu stanęłam

Monia: sinα(2+ √3) = √3

ICSP: Przemnóż obie strony przez 2 − √3

Janek191: 2 sin α = √3 − √3 sin α 2 sin α + √3 sin α = √3 ( 2 + √3) *sin α = √3

	√3
sin α =
	2 + √3

=====================

Monia: dobra patrzę teraz z innej perspektywy :

	√3		√3
sinα + sin		=
	2		2

	√3		√3
sinα (1+		) =
	2		2

sin(a+b) = sinαcosβ +cosαsinβ dobrze myśle ?

Monia: ok dzięki chłopaki za radę Janek191 i ICSP

PW: Jednakowoż zadanie jest paskudne − to zastosuje wzory Viete'a nie pamiętając, że obowiązują one tylko gdy Δ ≥ 0, to ...

Monia: pozdrawiam was i życzę miłego wieczoru

Monia: PW: tylko jak obliczyć delte z tego ? Δ=b²−4ac Δ= sin²α−4*1*sinα Δ= sin²α−4sinα

Monia: wynik się zgadza jeszcze raz dziękuje wszystkim

Janek191: Δ = b² − 4a*c = sin² α − 4*1*( sin α − 1) = sin² α − 4 sin α + 4 = ( sin α − 2)² > 0

PW: No, dopiero wtedy dostaniesz pełną liczbę punktów za to zadanie.