funkcja liniowa misqowiec: Wyznacz na osi ox punkty, których odległość od prostej l:2x−y+4=0 wynosi pierwiastek z 5.

Cash18: Punkty mają zawsze zerową y więc myślę że można skorzystać z tego wzoru: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

misqowiec: dzięki

Alfa: P = (x,0)

	|2x−0+4|
d(P,l) =		= √5
	√4+1

rozwiąż

Janek191: A = 2, B = − 1 , C = 4 P = ( x; 0)

	I 2*x − 1*0 + 4 I
d =		= √5
	√22 + (−1)2

więc I 2x + 4 I = 5 2x + 4 = − 5 lub 2x + 4 = 5 2x = − 9 lub 2x = 1 x = − 4,5 lub x = 0,5 P₁ = ( − 4,5 ; 0) P₂ = ( 0,5 ; 0) ===========================

misqowiec: czyli x=1/2 lub 4,5?

misqowiec: o widzę że janek potwierdził moje obliczenia dzięki za pomoc i pewnie się będę jeszcze dziś tu odzywał

Bizon: Jeśli chcesz poćwiczyć ... to możesz tak ... a można znacznie prościej − Prosta l przecina Ox w punkcie S=(−2, 0) Punkty odległe od S o √5 leżą na okręgu (x+2)²+y²=5 Wyznaczmy styczne do tego okręgu mające współczynnik kierunkowy a=2 czyli y=2x+b Z porównania równania okręgu i stycznych (x+2)²+(2x+b)²=5 x²+4x+4+4x²+4bx+b²−5=0 5x²+(4+4b)x+b²−1=0 Styczna ma z okręgiem jeden punkt wspólny zatem Δ=0 (4+4b)²−20(b²−1)=0 16+32b+16b²−20b²+20=0 −4b²+32b+36=0 ⇒ b²−8b−9=0 Δ'=64+36 b₁=−1 b₂=9 nasze styczne mają zatem równania y=2x−1 i y=2x+9 Przecinają one oś Ox odpowiednio dla x=1/2 i x=−9/2